8、对应模型的过近似和欠近似

对应模型的过近似和欠近似

1. 公式评估示例

以一个公式评估为例，考虑特定公式以及图 1 中的模型 M 和空赋值 λ = (λ1, λ2) 。对 p(u, v)M 进行评估，结果为 {(w1, ({z →e1}, λ2)), (w2, ({z →e1}, λ2)), (w2, ({z →e2}, λ2)), …} 。

2. 对应模型的行为等价性

为了将经典的行为预序和等价性提升到对应模型上，先固定两个模型 M = (W, ⇝, d) 和 M ′ = (W ′, ⇝′, d′) 。从 M 到 M ′ 的关系定义为三元组 (w, φ, w′) 的集合，其中 w ∈W ，w′ ∈W ′ ，φ : d(w) →d(w′) 是一个态射。

• 模拟（Simulation） ：设 R ⊆W × (A ⇀A) × W ′ 是三元组 (w, φ, w′) 的集合，若对于每个 (w1, φ1, w′1) ∈R ，当 w1 cr ⇝w2 时，存在 w′2 ∈W ′ 使得 w′1 cr′ ⇝w′2 ，且 (w2, φ2, w′2) ∈R ，同时 φ2 ◦cr = cr′ ◦φ1 ，则 R 是从 M 到 M ′ 的模拟。若 R−1 = {(w′, φ−1, w) | (w, φ, w′) ∈R} 是良定义的，并且也是一个模拟，那么 R（以及 R−1）被称为双模拟（Bisimulation）。
• 双模拟的性质 ：双模拟中的 φ 组件恰好是单射。将 φ 组件为同构的双模拟称为 “iso” 双模拟。当 φ 无关紧要时，可将 (w, φ, w′) ∈R 简记为 wRw′ 。