子图

图论-子图概念

1.子图

    G'=(V', E'),V'被包含于V,E'被包含于E,G'为G的子图。

2.生成子图

   G'=(V', E'),V'=V,E'被包含于E,G'为G的子图。

3.诱导子图

   G'=(V', E'),V'被包含于V,E'={(u, v)|u, v属于V',(u, v)属于E},G'为G的诱导子图。

    注意:对于V',只要在G中有边,那么在G'中同样应该有边。

### 在 LaTeX 中引用及其编号 在 LaTeX 文档中,引用是一种常见需求。通过使用 `subcaption` 或者较旧的 `subfig` 宏包,可以轻松实现这一目标。以下是具体的实现方式和示例代码。 --- #### 加载必要的宏包 为了处理,推荐使用现代的 `subcaption` 宏包[^3]。它提供了更灵活的功能和支持。需在导言区加载以下宏包: ```latex \usepackage{graphicx} \usepackage{subcaption} ``` 如果偏好使用传统的 `subfig` 宏包,则应加载: ```latex \usepackage[caption=false]{subfig} ``` --- #### 编写环境 使用 `subfigure` 环境(来自 `subcaption`)或者 `subfloat` 命令(来自 `subfig`),可以在单个浮动物体中嵌套多个子。 ##### 示例 1:基于 `subcaption` 的 以下是一个典型的布局及引用示例: ```latex \begin{figure}[htb] \centering % 1 \begin{subfigure}{0.45\textwidth} \centering \includegraphics[width=\linewidth]{example-image-a} % 替换为实际片路径 \caption{First sub-figure caption.} \label{fig:subfig1} \end{subfigure} \hfill % 2 \begin{subfigure}{0.45\textwidth} \centering \includegraphics[width=\linewidth]{example-image-b} % 替换为实际片路径 \caption{Second sub-figure caption.} \label{fig:subfig2} \end{subfigure} \bigskip % 单独一行的第三个子 \begin{subfigure}{0.45\textwidth} \centering \includegraphics[width=\linewidth]{example-image-c} % 替换为实际片路径 \caption{Third sub-figure caption.} \label{fig:subfig3} \end{subfigure} \caption{Main figure caption describing all sub-figures.} \label{fig:main_figure} \end{figure} ``` 在此代码中,`\label` 被分配给每个子以及整体形,允许独立引用各个部分或整个形。 --- #### 引用的方式 对于 `subcaption` 宏包,有两种主要方法来引用: 1. **完整引用** 使用 `\ref` 引用包含父编号和字母的部分。例如: ```latex ~\ref{fig:subfig1} 显示了第一个子的内容。 ``` 2. **仅引用部分** 若只需要引用的局部标识符而不带主编号,可使用 `\subref`。例如: ```latex ~(\subref{fig:subfig2}) 展示了第二个子的具体细节。 ``` 这两种方式均能有效工作,具体选择取决于个人喜好或期刊/论文模板的要求[^3]。 --- #### 示例 2:基于 `subfig` 的 虽然不建议新项目采用过时的 `subfig` 宏包,但在某些遗留文档中可能仍会遇到它的应用实例。下面是类似的实现: ```latex \begin{figure}[htb] \centering \subfloat[Caption for first sub-figure.\label{fig:subfig_a}]{ \includegraphics[width=0.45\textwidth]{example-image-a} } \quad \subfloat[Caption for second sub-figure.\label{fig:subfig_b}]{ \includegraphics[width=0.45\textwidth]{example-image-b} } \bigskip \subfloat[Caption for third sub-figure.\label{fig:subfig_c}]{ \includegraphics[width=0.45\textwidth]{example-image-c} } \caption{Overall description of the main figure containing three sub-figures.} \label{fig:main_fig_subfig} \end{figure} ``` 在这种情况下,同样适用标准的 `\ref` 方法进行跨文档链接[^2]。 --- #### 注意事项 - 当前最佳实践倾向于选用 `subcaption`,因其维护良好且兼容性强。 - 对于复杂的多列或多行排列场景,请考虑结合额外工具如 `minipage` 或自定义间距调整命令优化版面设计[^4]。 ---
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