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本文介绍了一种基于图论的算法，用于计算特定图结构中所有割的数量，并通过动态规划的方法找出每条边不在割中的数量，进而求得每条边在割中的出现次数。文章详细解释了如何使用广度优先搜索(BFS)来判断子集内的点是否连通。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

　　设 $A$ 为 $n$ 个点的非空真子集， $U$ 为全集。枚举无序对 $(A,U-A)$ ，如果 $A$ 和 $U-A$ 内的点都连通（关于连通性的判定，需要使用比较快的bfs方法），那么连接这两个集合的边是图的一个割。首先统计所有割的总数 $tot$ ，然后对于每个 $(A,U-A)$ 对应的割， $A$ 内部的边和 $U-A$ 内部的边显然不在割中，dp计算每条边不在多少个割中即可， $tot$ 减去它就是答案。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n,m;

int uu[410];
int vv[410];
int edges[1<<20];

inline int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}

int adj[22];

bool bfs(int mask){
    int conn = lowbit(mask);

    int T = n;
    while(T--){
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(((1<<i)&mask) && ((1<<i)&conn)){
                conn |= adj[i];
            }
        }
        if((conn&mask) == mask){
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}

int main(){
    int t;
    cin>>t;
    int cas = 0;
    while(t--){
        cas++;
        memset(edges,0,sizeof(edges));
        memset(adj,0,sizeof(adj));

        cin>>n>>m;
        for(int i=0;i<m;i++){
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            uu[i] = u;
            vv[i] = v;
            adj[u] |= (1<<v);
            adj[v] |= (1<<u);
        }

        int End = 1<<n;
        int tot = 0;

        for(int k=1;k<End-1;k++){
            if(k>(k^(End-1))){
                continue;
            }
            if(bfs(k) && bfs(k^(End-1))){
                edges[k] = 1;
                edges[k^(End-1)] = 1;
                tot++;
            }
        }

        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=1;j<End;j++){
                if((1<<i)&j){
                    edges[(1<<i)^j] += edges[j];
                }
            }
        }

        printf("Case #%d:",cas);
        for(int i=0;i<m;i++){
            printf(" %d",tot - edges[(1<<uu[i])|(1<<vv[i])]);
        }
        printf("\n");
    } 

    return 0;
}