8、无源滤波器：原理、特性与设计优化

无源滤波器：原理、特性与设计优化

1. 无源滤波器简介

无源滤波器通常由电阻（R）、电感（L）和电容（C）等无源元件构成，也被称为RLC滤波器。这些元件无法增加信号能量，但无源LC滤波器历史悠久，在大量应用中仍发挥着重要作用，并且是设计先进频率选择性滤波器的原型。

早在1915年，George A. Campbell和Karl Wagner就开始研究无源LC滤波器，其与传输线和机械系统的振动相关。此后，许多科学家在20世纪20 - 30年代对滤波器理论做出了重要贡献。不过，LC滤波器存在一个缺点，即在集成电路技术中难以集成高质量的电阻和线圈，因此不太适合集成电路系统。然而，其理论是实现高性能频率选择性滤波器的基础，因为设计良好的LC滤波器的幅度函数对元件值的变化具有较低的灵敏度。

2. 谐振电路

理想的谐振器在jo轴上有极点，但实际中总会有一些损耗，导致极点位于左半平面。在某些文献中，极点被称为网络的自然模式。谐振电路的质量可以用Q因子来衡量。

Q因子的定义 ：
[Q = 2\pi\frac{每周期最大存储能量}{每周期能量损耗}]

2.1 线圈的Q因子

大电感通常采用带有磁性铁氧体芯的线圈实现，而小电感可能不使用磁芯。LC滤波器的一个重要问题是电感中的损耗，主要由两个现象引起：一是线圈中的导线电阻，由于趋肤效应，它与频率有关；二是铁氧体芯中的损耗，与频率和电流都有关。

线圈可以用串联电阻建模，同时不同导线之间还存在寄生电容，即杂散电容，可以用并联电容$C_L$建模。线圈仅在$C_L$可忽略的频率下可用，即远低于谐振频率的频率