18、利用邻域启发式算法提升变邻域搜索

利用邻域启发式算法提升变邻域搜索

在解决优化问题时，邻域启发式算法在变邻域搜索（VNS）中起着至关重要的作用。下面将详细介绍几种邻域启发式算法及其在实验中的表现。

冲突变量启发式算法

• ConflictVar - Star ：该启发式算法首先选择一个中心变量 $x_c$，然后在 $neighbors(x_c)$ 的冲突变量中随机选择下一个变量。若这些变量都被选完，则按以下顺序在非空子集里选择新的中心变量：
  1. 已选变量相邻的冲突变量子集（第 7 行）；
  2. $X_{conflicted}$ 中的冲突变量子集（第 9 行）；
  3. 尚未选择的变量子集（第 10 行）。
     选择新中心变量后，允许选择其相邻变量（第 11 行）。每次选择变量时，会更新 $X_{unassigned}$、$X_{conflicted}$ 和 $X_{allowed}$（第 12 - 14 行）。第一个中心变量 $x_{c1}$ 的自由度为 $max(k - 1, conflictDeg(x_{c1}))$，其他变量的自由度在 1 到其自身度之间。
• ConflictVarAndSat - Star ：此算法展示了选择非冲突变量的重要性。以一个完整赋值 $A$ 为例，假设存在 $(x_1 = a)$ 和 $(x_2 = a)$，且与 $x_1$ 和 $x_2$ 相关的虚线约束 $c$ 是一个硬等式约束。仅基于冲突的启发式算法会选择 $x_1$ 而不选 $x_2$，但在重建步骤中，由于 $c$ 是硬约束，$x_1