17、利用邻域启发式算法增强变邻域搜索以解决约束优化问题

利用邻域启发式算法增强变邻域搜索以解决约束优化问题

1. 引言

加权约束满足问题（WCSP）是用于建模和解决约束优化问题的通用框架，它能处理过约束问题，并考虑解之间的偏好。解决WCSP的方法主要有局部搜索、混合搜索和树搜索。其中，混合搜索结合了其他两种方法的优点，在计算时间和解的质量之间取得了较好的平衡。

对于使用大邻域的局部搜索方法，邻域启发式算法的设计至关重要，因为它决定了要探索的搜索空间部分，以找到质量更好的解。然而，设计有效的启发式算法既困难又依赖于具体问题。目前，为约束满足问题（CSP）定义的少数启发式算法，如ConflictVar，主要基于冲突。

本文提出了专门针对WCSP的新邻域启发式算法，不仅考虑冲突，还利用约束图的拓扑结构和约束的违反成本。通过在实际实例（CELAR）和随机实例（GRAPH）上使用VNS/LDS + CP（我们开发的变邻域搜索（VNS）的一个特定实例）进行实验，结果表明这些新启发式算法明显优于ConflictVar。

2. 加权约束满足问题

加权约束满足问题（WCSP）由四元组 $(X, D, C, k)$ 定义：
- $X = {x_1, …, x_n}$ 是变量集（大小为 $n$）。
- $D = {d_1, …, d_n}$ 是它们的有限域（最大域大小记为 $d$）。
- $S(k^{\top})$ 是其估值结构，是一个三元组 $([0,1,…,k^{\top}], \oplus, \geq)$，其中 $k^{\top}$ 是 $[1, .., \infty]$ 中的自然数，$\oplus$ 定义为 $a \oplus b = \min(k^{\top}, a + b