12、禁忌VVI算法在作业车间调度问题中的应用与性能分析

禁忌VVI算法在作业车间调度问题中的应用与性能分析

作业车间调度问题（Job Shop Scheduling Problem, JSSP）是一个经典的组合优化问题，在制造业等领域有着广泛的应用。本文将详细介绍一种名为Tabu VVI的算法，它结合了禁忌搜索和有效不等式，用于解决作业车间调度问题，并对其性能进行分析。

1. 作业车间调度问题基础

在作业车间调度问题中，对于元素$(i, j)$和$(j, l)$属于集合$A$，节点$i$被称为节点$j$的作业前驱 - $jp(j)$，$l$是节点$j$的作业后继 - $js(j)$。解决该问题意味着用有向弧替换图中每条边，构建一个无环有向图$DS = (O, A \cup S)$，其中$S = \cup_{k} S_{k}$对应每台机器$k$的操作序列的无环并集。最优解由图$DS$表示，该图中从$0$到$o + 1$的关键路径长度（即完工时间）最短。

2. Tabu VVI算法概述

Tabu VVI算法主要分为两个阶段：
- 第一阶段 ：构建可行解，并从该解开始执行禁忌搜索过程。
- 第二阶段 ：进行大步操作，然后再次执行禁忌搜索，此过程会重复预定义的迭代次数。大步操作会部分破坏禁忌搜索得到的解，寻找违反的有效不等式以确定未调度操作之间的顺序，然后重建完整解并遵循这些已确定的顺序。算法的主循环在达到实例的下界（LB）或在预定义的最大迭代次数内未改进上界（UB）时停止。

Tabu VVI算法的伪代码如下：

xi