5、解决大规模车辆路径问题：POPMUSIC框架集成变邻域搜索

解决大规模车辆路径问题：POPMUSIC框架集成变邻域搜索

在物流和运输领域，大规模多仓库车辆路径问题（MDVRPTW）是一个极具挑战性的问题。本文将介绍一种基于POPMUSIC框架的启发式方法，该方法集成了变邻域搜索（VNS），旨在高效解决从现实世界数据中衍生出的大规模MDVRPTW。

1. 问题背景与研究意义

MDVRPTW是车辆路径问题（VRP）的扩展，通过增加多个仓库和时间窗口，使其更符合现代运输公司的实际需求。然而，由于该问题是NP难问题，只有小规模实例才能在合理时间内求得最优解。因此，元启发式方法成为解决此类问题的有效途径。虽然已有一些元启发式方法在处理几百个客户的问题上表现出色，但能应用于大规模现实问题的方法相对较少。

2. 问题描述

MDVRPTW可以在一个完全图 $G = (V, A)$ 上定义，其中顶点集 $V = {v_1, …, v_m, v_{m+1}, …, v_{m+n}}$，弧集 $A = {(v_i, v_j) : v_i, v_j \in V, i \neq j}$。$v_1$ 到 $v_m$ 表示 $m$ 个仓库，$v_{m+1}$ 到 $v_{m+n}$ 表示 $n$ 个客户。每个顶点 $v_i$ （$i = m + 1, …, m + n$） 都关联着需求 $d_i$、服务时间 $s_i$ 以及时间窗口 $[e_i, l_i]$，这些时间窗口也适用于仓库，定义了仓库的开放时间。每条弧 $(v_i, v_j)$ 都有一个非负的旅行时间或成本。

目标是构建 $K$ 条车辆路径，每条路径从一个仓库出发并返回同一仓库，使得每个客户恰好属于一条路径，并在其对应的时间窗口 $[e_i, l_i]$ 内得到服