36、基于叠加与回溯的自稳定合成技术解析

基于叠加与回溯的自稳定合成技术解析

1. 搜索算法概述

回溯搜索算法是一种逐步构建猜测或部分解决方案的方法，直至找到完整解决方案或确定猜测不一致。该算法将部分解决方案分解为两个部分：
- 欠近似：通过对解决方案形式做出明确决策而形成。
- 过近似：在当前欠近似下，剩余可能解决方案的集合。

在标准约束满足问题中，回溯搜索基于对问题变量的部分赋值进行构建。部分赋值不一致的情况有两种：
- 已赋值变量的约束被破坏（即欠近似导致冲突）。
- 剩余变量赋值无法满足约束（即过近似不包含解决方案）。

每次对欠近似进行选择时，当前部分解决方案会保存在决策级别 j，包含新选择的副本会放置在级别 j + 1。若级别 j + 1 的猜测不一致，则返回级别 j 并丢弃导致进入级别 j + 1 的选择。若级别 0 的猜测也不一致，则表明不存在解决方案。

在该算法中，回溯搜索应用于所有可包含在解决方案中的有效最小动作空间。具体而言，使用一组称为委托的动作作为欠近似，另一组称为候选的动作包含可能包含在委托中的剩余动作。因此，（委托 ∪ 候选）集合构成过近似。

以下是回溯算法的抽象流程图：

graph TD
    A[初始化欠近似为空集，过近似为所有可能的最小动作] --> B[ReviseActions]
    B --> C[从过近似中移除自环]
    C --> D{欠近似是否等于过近似?}
    D -- 否 --> E[PickAction]
    E --> F[设 A 为解决死锁的候选动作，且解决