24、分布式自稳定系统的SMT综合解决方案

分布式自稳定系统的SMT综合解决方案

1. 自稳定系统概述

自稳定系统由Dijkstra开创，即使从任意初始状态开始执行，它也总能恢复到良好的行为，通常用一组合法状态来表示。这种任意状态可能是由于错误初始化或瞬态故障导致的。

一个分布式程序 $D = ⟨Π_D, T_D⟩$ 对于一组合法状态 $LS$ 是自稳定的，当且仅当满足以下两个条件：
- 强收敛性（Strong convergence） ：在 $D$ 的任何计算 $s = s_0s_1 · · ·$ 中，其中 $s_0$ 是 $D$ 的任意状态，存在 $i ≥ 0$，使得 $s_i ∈ LS$。即线性时态逻辑（LTL）属性：$SC = ♦LS$。
- 封闭性（Closure） ：对于所有转换 $(s_0, s_1) ∈ T_D$，如果 $s_0 ∈ LS$，那么 $s_1 ∈ LS$。即LTL属性：$CL = LS ⇒ ⃝LS$。

强收敛性确保从任何状态开始，任何计算都将在有限步骤内收敛到 $D$ 的合法状态。封闭性确保从任何合法状态开始，程序的执行将保持在合法状态集合内。

例如，在最大匹配问题中，合法状态集合为：
$LS = { [match_0 = 1, match_1 = 0, match_2 = ⊥], [match_0 = ⊥, match_1 = 2, match_2 = 1]}$

2. 问题陈述

我们的目标是从合法状态集合的描述和进程的架构结构出发，合成自稳定的分布式程序。具体来说，就是设计一个合成算法，该算法以以下内容为输入：
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