22、半同步环境下实现完全可见性的算法解析

半同步环境下实现完全可见性的算法解析

1. 引言

在半同步（SSYNC）环境中，为了让代理达到完全可见性，我们提出了一种算法。该算法主要分为两个阶段：内部耗尽（Interior Depletion，ID）阶段和边缘耗尽（Edge Depletion，ED）阶段。下面将详细介绍这两个阶段的具体内容。

1.1 相关定义

• 凸包（Convex Hull） ：对于一组代理，其凸包是包含所有代理的最小凸多边形。
• 最小包围圆（Smallest Enclosing Circle，SEC） ：包含给定配置中所有代理的最小圆。
• 欧几里得距离（Euclidean Distance） ：用 (d(x, y)) 表示两点 (x) 和 (y) 之间的距离。
• 角度表示 ：用 (\angle xyz) 表示以 (y) 为顶点，(xy) 和 (yz) 为边的角度。

2. 算法概述

算法假设初始时可见代理数量 (|V_0| \geq 3)，后续会说明当 (|V_0| = 2) 时如何让代理移动到满足该条件的配置。算法的两个主要阶段如下：
- 内部耗尽（ID）阶段 ：目标是使所有代理都位于初始凸包 (\partial H_0) 上，其中角代理（corner - agents）标记为红色，边代理（edge - agents）标记为棕色。
- 边缘耗尽