15、分布式系统中算法的研究与应用

分布式系统中算法的研究与应用

在分布式计算领域，有两个关键的算法问题备受关注，分别是边缘监控问题的自稳定算法和多项式步数的自稳定领导者选举算法。下面我们将详细介绍这两个算法的相关内容。

边缘监控问题的自稳定算法

该算法主要用于在一般图中寻找最小边缘监控集，这对于构建安全的无线传感器网络具有重要意义。

• 规则 R2 执行次数分析 ：
  • 考虑节点 v，规则 R2 的执行依赖于 v.TM 和 v.PO 的值。
  • v.TM 的值取决于每个邻居 u 的 TMe(v, u)，而 Mon(v, u) 依赖于处于 Wait 或 In 状态的邻居 w。
  • 节点 w 从 Out 状态变为 Wait 状态最多 3 次，从 Wait 状态变为 Out 状态最多 2 次，所以每个邻居 w 最多改变 Mon(v, u) 5 次，若 w.S 不正确则改变 1 次。因此，对于 v 的每个邻居 u，TMe(v, u) 最多改变 6 次，v.TM 最多改变 6d(v) 次。
  • v.PO 依赖于处于 Wait 状态的邻居，每个邻居 u 从 Wait 状态变为 In 或 Out 状态最多 6Δd(u) + 3 次，所以对于 v 的每个邻居，v.PO 最多改变 d(v)(6Δ² + 3) 次。
  • 综上，节点 v 执行规则 R2 最多 d(v)(6Δ² + 9) 次。
• 算法终止性分析 ：算法 SEMS 在不公平分布式守护进程下，终止所需的移动次数为 O(