紧凑型约瑟夫森混频器设计

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原创 2025-10-20 05:40:05 487 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

约瑟夫森混频器的紧凑型设计：集总元件电路

J.-D.皮莱,1,2 E.弗鲁林,1 F.马莱,1,a)和B.于阿尔11皮埃尔·艾格朗实验室，巴黎高等师范学院‐ PSL研究大学，法国国家科学研究中心，巴黎第六大学‐索邦大学，巴黎第七大学‐索邦巴黎西岱大学，法国巴黎勒蒙德街24号，75231巴黎五区2法国法兰西公学院，巴黎马塞尔·贝尔特洛广场11号， 75005巴黎
（2015年3月27日收到；2015年5月19日接受；2015年6月3日在线发表）我们提出了一种紧凑且高效的约瑟夫森混频器设计，该超导电路在微波频率下实现三波混频，在增益、带宽和动态范围方面表现优异。在一个全部基于集总元件的电路中，通过直接耦合端口，我们在50MHz的带宽内实现了20dB功率增益的非简并放大。该混合器的量子效率约为70%，其饱和功率达到 112 dBm。VC 2015作者。除另有注明外，所有文章内容均采用知识共享署名3.0未本地化许可授权。。[http://dx.doi.org/10.1063/1.4922188]

由于超导电路的发展，微波信号的模拟处理最近已进入量子区域。基于约瑟夫森结提供的非线性而构建的量子极限放大器已在多种设计中实现。1–20非简并三波混频这一关键操作由约瑟夫森环形调制器（JRM）实现，该器件是由四个相同的约瑟夫森结构成的环。21,22该元件是多种能够生成和操控量子微波模式工具的核心，例如相位保持放大器、23–25非局域纠缠源、26频率转换器、27量子存储器、28或环行器。29,30在之前所有约瑟夫森混频器的实现中，JRM均被嵌入两个分布或集总谐振器的交叉处，这会对带宽和动态范围造成限制，可能对量子操作产生不利影响。本文讨论了该限制的来源以及如何优化约瑟夫森混频器的性能指标。这些思想在一个实验中得以实践，其中相位保持放大器完全由一个与集总板电容器并联的JRM构成。与之前的实现相比，我们报告其动态带宽提高了近一个数量级，在20dB的功率增益下达到50MHz，同时保持动态范围高达112 dBm。

在约瑟夫森混频器中，JRM通过最低阶耦合项H mix ¼ EJsinðU=4u0 Þuaubup耦合三个独立的磁通量ua; ub;和up （图1(a)），其中EJ 为每个结的约瑟夫森能量，u 0 ¼ h=2e为约化磁通量子，U为穿过环的磁通量。通过将环嵌入谐振电路（图1(b)）实现三波混频，使得每个磁通量可表示为u k / ð^k þ^k † Þ，其中^k是具有特征阻抗Z k 和谐振频率f k 的微波模式的正则湮灭算符。尽管约瑟夫森混频器有多种使用方式，21–23 , 25–29我们将重点关注这里讨论放大区域，以便在具体情况下描述性能指标。发送到a和b模式的信号通过以频率fa þfb驱动p模式远离共振，在反射中以相位保持的方式被放大：21在量子微波信号的模拟处理中，有三个主要技术指标至关重要。首先，放大器的功率增益G必须足够大，使得放大器输入端的量子噪声主导检测装置中的所有其他噪声源。通常情况下，如果使用低温HEMT作为第二级放大，则 20分贝已足够。31其次，量子信号的时间关联应由研究系统主导，而不是由约瑟夫森混频器主导。这要求动态频率带宽C尽可能大。最后，不影响增益超过1dB的最大输入功率Pmax in必须足够大，以避免对量子信号的幅度造成任何限制。

针对实际放大器优化这三个参数一直是近年来在不同几何结构中开展的实验工作的核心。最近，简并约瑟夫森参量放大器在全集总元件设计中实现了超过 700MHz带宽的15dB以上增益，而在氮化钛行波参量放大器中已报道实现了GHz带宽下的15dB增益。约瑟夫森混频器参数的约束与其简并型器件约瑟夫森参量放大器的约束起因相似，但存在一些差异。首先，由于三波混频项Hmix中的小磁通up假设，泵浦模式p中存储的能量存在一个上限。因此，为了使泵浦功率能够达到参量振荡起始点（在此处产生大增益G），必须确保22 paQapbQb > N; (1) 其中N是取决于混合器具体几何结构32的数值，后续将使用N¼ 8。在此表达式中，Qk 是模式k的品质因数，定义为Qk ¼f k =Ck ，其中C k 是共振带宽。 a ) 通讯作者。电子邮箱：francois.mallet@lpa.ens.fr 0003‐6951/2015/106(22)/222603/5 V C 作者2015 106,222603‐1 应用物理快报106,222603(2015)

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JRM约瑟夫森结在k模式中的参与比pk量化了该模式中的总能量实际存储在JRM结上的比例。其次，在三波混频项Hmix中，小磁通ua;b假设对放大信号的功率谱密度存在一个上限。实际上，输入信号功率Pin和真空噪声都不应被放大超过约瑟夫森能量EJ的一个分数。对于大增益情况，此条件可近似为 pkG（Pin /（2pCk）＋ hf ）N0 < E J ; (2) 其中N0是数量级为1的数，E J 是约瑟夫森能量EJ ¼u 2 0 = LJ。上述约束条件(1)和(2)表明，对于给定的增益G，若要同时增加Pmax in 和C，则需要提高参与比pk 以及约瑟夫森结能量E J 。然而，这两个参数通常是相关的，因为 JRM中单个结的约瑟夫森电感随EJ的增大而减小，即 L J ¼ u2 0 /EJ 。当谐振器的所有电感部分均来自约瑟夫森结本身时（图1(c)），无论E J 取何值，都可以方便地设定pk ¼ 1。实际上，由于电路的有限尺寸，会产生寄生几何电感。对于额外的电感Lk ex 与结串联时，得到pk ¼ LJ/（LJ ＋Lk ex）（图1(d)）。在参数相空间中以图形方式表示约束条件(1,2)具有启发性。在图1(e)中，阴影区域针对Lex的两个不同值，划定了典型量子极限放大器在频率f ¼ 7 GHz下工作、具有20dB功率增益和饱和输入功率Pmax in ¼ 110 dBm时，品质因数 Q和约瑟夫森电感LJ的允许取值范围。为清晰起见，图中将a和b模式设置为相同参数。如图所示，只有降低Lex 才能获得更低的Q（更大的带宽）。相反，图1(f)显示了对于几种期望的品质因数Q，最大允许附加电感Lmax ex随饱和功率Pmax in变化的关系。根据这些曲线，可以推导出给定带宽下可使用的最大附加电感Lmax ex 。如果Lex来源于某些导线的几何电感，则其长度约为Lex/l0,，该值表示在图 1(f)右侧坐标轴上。基于这些考虑，还可确定约瑟夫森混频器为确保特定带宽所需的最大空间延展。

示意图1

图1(c)所示设计的实现如图2所示。a和b模式谐振器由JRM构成，该JRM并联了一个平板电容器十字结构。该电路被制造在一片500μm厚的Si芯片上，其顶部覆盖有300nm的SiO2层。第一步，使用标准电子束光刻工艺在所有平板电容器下方制作一个Ti(5nm)/Al(30nm)的公共对电极（图2(b)中为深黄色）。该电极分布在电路其余部分下方的整个表面，但中心孔和一条细条区域（图2(b)中为棕色）除外，以便进行磁通偏置消除了迈斯纳效应带来的约束后的电路。然后通过等离子体增强化学气相沉积在整个芯片上覆盖200纳米非晶介电氮化硅。最后，通过双角度沉积100纳米和120纳米铝并中间进行氧化处理，制备出电容器的第二金属极板（a谐振器面积为285lm 86 lm，b谐振器面积为140 lm 86 lm）以及约瑟夫森结（面积为4.2lm 1 lm）（图2(c)）。该电路随后被放置在一个铜盒内，铜盒再封装于一个锚定在稀释制冷机基温端（Tdil ’ 50 mK）的高导磁合金磁屏蔽盒中。两个 180混合耦合器分别通过其D端口连接差分a和b模式，并通过其中一个R端口连接泵浦模式c。谐振器的特性阻抗小于10X，并直接电连接到器件的50X端口，以最大化带宽，仅受限于阻抗失配。由于差分模式与输入/输出端口之间存在强耦合，增益对阻抗的频率依赖性较为敏感。17为了单独探测约瑟夫森混频器的特性而不必精心设计环境阻抗，我们在混合耦合器的D端口连接了一个6dB衰减器。6dB衰减器的影响可在图3(b)中混频器的频谱响应上观察到。通过一个线圈施加电流Icoil，可调控穿过JRM环路的磁通，从而调节Hmix中的混频项。磁通偏置的影响也可以在谐振频率fa和fb上观察到（图3(a)），它们以滞后方式依赖于磁通，周期为4/0。21 这种滞后行为可以通过在JRM中插入额外的电感来消除，从而扩展放大器的静态带宽。25然而，这会降低参与比，而我们旨在最大化参与比，并且当动态带宽较大时，这种方法的效果也会减弱。在此器件中，我们观察到Icoil对频率的依赖性并非完全周期性。Uext对Icoil的这种非线性依赖可能源于埋在氮化硅下方的大尺寸超导电容器极板中的涡旋动力学。对于每个谐振频率，都可以测量其品质因数（图3(a)插图）。这种依赖关系可用于建立描述约瑟夫森混频器的定量模型。在这个基于图1(d)的详细模型中，考虑了与电容Cres串联的寄生电感Lstray。首先通过对整个器件进行完整的三维微波模拟，可以估算出几何电参数C a stray ＋ La ex ¼ 130 pH和Cb res ¼ 6 pF、Lb stray ＋ Lb ex ¼ 85 pH。然后通过拟合LJ ¼ 90 pH，得到f ðf itÞ a ¼ 6: 95GHz和f（f it） b¼ 5:7GHz，这与在Uext ¼ 0下测得的谐振频率接近（图3(a)）。由此可估算参与比为pa ¼ 25% 和pb ¼ 35%。需要注意的是，通过直接拟合谐振频率的磁通依赖性也可获得类似的参与比值（见参考文献28的补充材料）。最后，可以拟合寄生电感以最好地复现参考文献35中推导出的Q(f)曲线，并得到La stray ¼ 75 pH、L b stray ¼ 51 pH。约瑟夫森混频器可用作放大器，方法是将磁通/1设置略低于2/0 ¼h/e，并在频率fp ¼ 12:26GHz （接近fa ＋fares ¼ 3）处驱动c泵浦模式。21增益定义为泵浦开启与关闭时反射功率的比值，在固定磁通/1下，针对不同的泵浦功率Pp，测量了两个放大器端口的反射增益随频率的变化（图3(b)）。随着泵浦功率逐渐接近参量振荡阈值，两个端口的增益均增加至30dB。相反，工作带宽则减小。该曲线表明在20分贝时带宽为50MHz，比之前实现的约瑟夫森混频器高出一个数量级。23–25

示意图2
约瑟夫森混频器可用作放大器，方法是将磁通/1设置略低于2/0 ¼h/e，并在频率fp ¼ 12:26GHz （接近fa ＋fares ¼ 3）处驱动c泵浦模式。21增益定义为泵浦开启与关闭时反射功率的比值，在固定磁通/1下，针对不同的泵浦功率Pp，测量了两个放大器端口的反射增益随频率的变化（图3(b)）。随着泵浦功率逐渐接近参量振荡阈值，两个端口的增益均增加至30dB。相反，工作带宽则减小。该曲线表明在20分贝时带宽为50MHz，比之前实现的约瑟夫森混频器高出一个数量级。23–25

通过放大a和b模式中的零点涨落来评估放大器的附加噪声。频谱分析仪测量来自aout和bout的功率谱密度随 Pp的变化关系。没有信号输入到ain 和bin 中。放大器在开启和关闭状态下的功率谱密度之差由下式给出
S ON S O FF ¼ G LNA hf G（Sadd ＋ 1）; (3) 其中G是放大器的增益，G LNA 是输出线路的总增益。这里假设模式处于真空态，且G 1。在这种情况下，附加噪声S add 可与混合器的量子效率g联系起来，关系为26：S add ¼ （1 g）/2g。因此，确定g需要分别测量放大器增益G（如图3所示）以及对衰减和增益进行精细校准连接混合器与探测器的输入和输出线路。我们通过测量发送到ain和bin的功率变化所引起的频率偏移来获得该校准结果。通过与图1(d)所示电路35的数值计算结果进行比较，可精确校准从ain到混合器之间的输入线路衰减。当泵浦关闭时，约瑟夫森混频器与aout之间的增益 GLNA则由ain与aout之间的总传输系数推导得出。需要注意的是，在改变泵浦功率时，图3(b)中的增益测量也显示出明显的频率偏移，这是由于与Ppa†a和Ppb†b成正比的高阶交叉克尔36项所致。图4(a)展示了测得的g随增益 G的变化关系。结果显示效率为0.7，与独立测量结果35 一致，在增益超过33dB之前保持该效率；当增益超过 33dB后，放大器进入参量振荡区域，此时g约为0.2。

放大器的最后一个重要指标是其动态范围，该范围由放大器的1dB压缩点Pmax in表征。在约瑟夫森参量器件（如约瑟夫森混频器）中，这种饱和现象可能由泵浦耗尽（即增益过大导致泵浦无法快速补充以供给放大器）引起，也可能由于光子数达到一定程度，使得高阶非线性效应不可忽略所致。利用端口b上方输入功率Pin的校准结果，我们使用矢量网络分析仪测量了在6.76GHz （中心4(b)）时输出功率Pout随输入功率Pin的变化关系（图频率为G ¼ 20 dB）时，针对不同泵浦功率的情况，参考文献22。在低输入功率Pin< 120dBm下，增益G随泵浦功率Pp的增加从0上升至25dB，且不依赖于Pin。当泵浦功率对应低输入功率下的G ¼ 20 dB增益时，放大器在低功率下表现为线性，直到在JRM输入端达到1dB压缩点，即 112 dBm。在6.76GHz和50MHz带宽下，该功率对应4.5个光子每带宽。超过此阈值后，增益下降并最终饱和。该动态范围足够大，不仅可用于量子比特读出24还可用于放大真空压缩态。26

总之，我们讨论了一种用于约瑟夫森混频器的高效且紧凑的设计，并应用这些原理实现了保持相位的量子噪声极限放大。该器件在距离量子噪声极限仅0.4个光子的情况下实现高达30dB的增益，饱和功率为 112 dBm，相当于每带宽4.5个光子，这对于量子信号的模拟信息处理、定向放大以及片上环行器具有良好的前景。 30这些参数并未限制混频器的动态带宽，在G¼ 20 dB时动态带宽可达50MHz。此类器件适用于超导量子比特的快速操作，这对于提升量子反馈效率、38,39多路复用多个量子比特37或更广泛的量子纠错方案至关重要。