14、无人机最小能耗航点跟踪制导律解析

无人机最小能耗航点跟踪制导律解析

1. 背景与预备知识

1.1 非线性运动学

考虑无人机要访问 $N$ 个航点。无人机与第 $i$ 个航点的相对几何关系如图所示，$U$ 表示无人机，$W_i$ 表示第 $i$ 个航点，$X_IOY_I$ 是惯性坐标系，$\gamma$ 是无人机的飞行路径角。通常，无人机速度 $V$ 由特定任务目标预先确定，并由发动机控制器维持恒定。无人机通过横向加速度 $a$ 改变方向，$a_{\sigma_i}$ 表示无人机垂直于视线（LOS）方向的加速度。为简化，假设无人机是理想质点模型，即自动驾驶仪无时间延迟。$r_i$ 和 $\sigma_i$ 分别表示无人机与第 $i$ 个航点的相对距离和视线角。基于运动学原理，描述这种几何关系的微分方程为：
$\dot{r}_i = -V \cos(\gamma - \sigma_i)$
$\dot{\sigma}_i = -\frac{V \sin(\gamma - \sigma_i)}{r_i}$
$\dot{\gamma} = \frac{a}{V}, i \in [N]$
其中 $[N] = {1, 2, \ldots, N}$。

1.2 通过时间

不妨假设 $N$ 个航点按通过时间 $t_{f,i}$ 递增排序，即 $t_{f,i} < t_{f,i + 1}$。在理想接近路线附近，航点通过时间可近似为：
$t_{f,i} = t + t_{go,i}$
其中 $t_{go,i} = \frac{r_i}{V}$ 表示通过第 $i$ 个航点的剩余飞行时间，即所谓的剩余时间。

1.3 线性化运动