13、最优制导律分析与无人机最小能耗航点跟踪制导

最优制导律分析与无人机最小能耗航点跟踪制导

1. 制导律的理论分析

1.1 瞬时零脱靶量和拦截角误差的收敛性

根据相关公式，航向误差可表示为：
[e_{\gamma} = -\frac{z}{V_Mt_{go} + \frac{1}{2}a_x t_{go}^2} = -\frac{z}{\overline{V} M t {go}}]
对其关于时间求导，并代入制导指令，可得到航向误差动态方程：
[\dot{e} {\gamma} = -\frac{1}{t {go}}\left(\frac{N_1 \overline{V} M}{V_M} - 1\right)e {\gamma} + \frac{N_2}{t_{go}}e_I]
其中，(e_I = \gamma_M - \gamma_f) 表示拦截角误差。同时，拦截角误差的动态方程为：
[\dot{e} I = -\frac{N_1 \overline{V}_M}{V_M t {go}}e_{\gamma} + \frac{N_2}{t_{go}}e_I]
将误差动态方程写成紧凑的矩阵形式：
[\dot{x} = g(t)Ax]
其中，(x = [e_{\gamma}, e_I]^T)，(g(t) = \frac{1}{t_{go}})，矩阵 (A) 为：
[A = \begin{bmatrix}-[(N + 2)(N + 3) - 1] & (N + 1)(N + 2) \-(N + 2)(N + 3) & (N + 1)(N + 2)\end{bma