11、重力转弯辅助最优制导律：原理、设计与仿真验证

重力转弯辅助最优制导律：原理、设计与仿真验证

1. 碰撞三角形推导

在考虑重力的情况下，推导理想碰撞三角形的闭式解是设计制导律的关键步骤。一旦得到理想碰撞三角形，就可以利用最优控制理论设计制导律，使导弹沿碰撞三角形飞行以实现设计目标。

1.1 理想运动定义

理想运动定义为拦截器在零控制输入下的运动学状态。在推导期望的碰撞三角形时，对于大气层外情况，令 $\alpha_M = 0$，目标是使末制导指令收敛到零。此时，导弹的运动学方程可表示为：
- $\dot{x}_M = V_M \cos \gamma_M$
- $\dot{y}_M = V_M \sin \gamma_M$
- $\dot{\gamma}_M = -\frac{g \cos \gamma_M}{V_M}$
- $\dot{V}_M = a_x - g \sin \gamma_M$

其中，$(x_M, y_M)$ 表示拦截器的惯性位置。

1.2 变量变换

由于上述四个微分方程依赖于飞行路径角 $\gamma_M$，直接积分较为困难。为了降低问题维度，将自变量从时间 $t$ 转换为飞行路径角 $\gamma_M$，运动学方程可改写为：
- $\frac{dt}{d\gamma_M} = -\frac{V_M}{g \cos \gamma_M}$
- $\frac{dx_M}{d\gamma_M} = -\frac{V_M^2}{g}$
- $\frac{dy_M}{d\gamma_M} = -\frac{V_M^2}{g} \tan \gamma_M$
- $\frac{