9、最优比例 - 积分制导律：原理、推导与性能分析

最优比例 - 积分制导律：原理、推导与性能分析

1. 引言

在控制理论领域，比例 - 积分（PI）控制是一种简单而有效的减弱外部干扰影响的方法。基于此，此前有研究提出了基于 PI 概念的制导律，旨在降低对未知目标加速度的敏感性。然而，这些制导算法存在一些弱点：
- 部分制导律未能解决有意义性能指标下的最优性问题。
- 某些制导律的指令未以显式形式给出，需在每个时间步进行数值求解。
- 缺乏对 PI 制导律工作原理的严格解释，而这对于在实际系统中实施制导律时确保其性能和可靠性的信心至关重要。

为解决这些问题，本文利用 PI 概念设计了一种用于机动目标拦截的最优制导律。具体而言，引入零脱靶量（ZEM）的积分作为增广系统状态，通过求解一个线性二次优化问题解析推导了该最优制导律。该制导律具有两个关键特点：
- 有助于降低对未知目标机动的敏感性，并保证有限时间收敛。
- 通过逆方法和瞬时线性时不变系统概念分析了 PI 制导律的物理意义，揭示了该最优 PI 制导律与具有指定参考模型的瞬时直接模型参考自适应制导律完全相同，为 PI 制导和自适应制导之间建立了理论联系。

2. 问题描述

由于导弹无法获取目标机动信息，我们考虑不含目标机动项的线性化 ZEM：
[z = y + vt_{go}]
对其关于时间求导可得：
[\dot{z} = -t_{go}a_{M\sigma} + t_{go}a_{T\sigma}]
由于目标加速度 (a_{T\sigma}) 未知，将其视为系统的外部干扰。忽略该未知项后，方程简化为：
[\dot{z} = -t_{go}a_{M\sigma