3、导弹制导中的最优误差动态及其应用

导弹制导中的最优误差动态及其应用

1. 最优误差动态概述

求解相关方程可得到跟踪误差的闭式解：
[
\varepsilon (t) = \varepsilon (t_0) \left(\frac{t_{go}}{t_f}\right)^K
]
这种最优误差动态具有实用性，因为跟踪误差的下降模式可根据剩余时间预测，且期望的误差动态形式简化。

根据相关定理，期望的误差动态能使性能指标最小化，性能指标公式为：
[
J = \frac{1}{2} \int_{t}^{t_f} g^2 (\tau) \left(t_f - \tau\right)^{K - 1} u^2 (\tau) d\tau
]
当 (g (t) = 1) 且 (K = 1) 时，该性能指标即为能量最小化情况。

1.1 最优误差动态的潜在意义

1.1.1 改进现有导弹制导律

一些基于滑模控制（SMC）的现有导弹制导律通常由两部分组成：
[
a_M = a_{eq}^M + a_{dis}^M
]
其中，(a_{eq}^M) 是无干扰动态的等效控制部分，(a_{dis}^M) 是用于补偿外部不确定性的 SMC 控制部分。利用提出的最优误差动态，可将等效控制部分转换为最优形式，并通过附加的 SMC 控制部分补偿不期望的干扰，从而改进这些制导律。

1.1.2 提供性能指标理论背景

对于现有非线性导弹制导律，提出的结果为其提供了有意义的性能指标的理论背景。例如，对于使用期望误差动态的导弹制导律，可验证其是提出的最优误差