2、导弹制导中的最优误差动态分析

导弹制导中的最优误差动态分析

1. 引言

导弹制导律设计本质上属于有限时间跟踪问题，其具体形式取决于作战目标。若仅考虑目标拦截，跟踪误差可定义为零努力脱靶量（ZEM）距离。当ZEM为零时，导弹能实现零脱靶的完美拦截。对于部分战术导弹而言，限制最终的命中角度或拦截角度，有助于提高战斗部的杀伤概率，或保持有利的寻的交战态势。为满足这一需求，在制导律设计中，可将末端命中角度误差视为跟踪误差。此外，为增强反舰导弹对抗战舰先进近程武器系统的生存能力，引入了齐射攻击的概念，以实现所有拦截器的同时攻击。其中，典型的实现方式是命中时间制导，即迫使导弹在期望的时间点拦截目标，此时最终的命中时间误差就成为制导律设计中的跟踪误差。

定义特定导弹制导问题的跟踪误差后，可运用多种系统的非线性控制理论，如滑模控制（SMC）、H∞控制、李雅普诺夫函数理论、预测控制和反馈线性化控制等，使跟踪误差渐近或在有限时间内收敛到零。具体而言，通过推导制导指令，使系统轨迹遵循期望的误差动态，从而实现跟踪误差的收敛。然而，以往的大多数研究仅关注如何使跟踪误差收敛到零，却忽略了从有意义的性能指标角度来看，最优的误差动态是什么。

本文旨在研究跟踪误差的最优收敛模式，并为导弹制导问题提出一种具有有意义成本函数的最优误差动态。为此，我们采用施瓦茨不等式方法，解决了导弹制导律设计中常见的广义跟踪问题的线性二次最优控制问题。该研究结果具有重要意义：
- 可将现有的非线性制导律转换为最优形式，从而进一步改进这些制导律，并轻松解释其物理意义。
- 通过系统的预测 - 校正方法，利用所提出的最优误差动态，能够简单地开发出各种新的导弹制导律。

为了说明如何应用所提出的最优误差动态进行导弹制导律设计，我们给