27、回归估计方法解析与实践

回归估计方法解析与实践

在回归分析领域，有多种方法可用于对函数进行估计和优化。下面将详细介绍几种重要的回归估计方法，包括其原理、应用及相关实验结果。

1. 回归估计基础与支持向量的特性

在对函数进行近似时，如对sinc x函数的近似，不同精度下会呈现不同的效果。图9.3展示了从顶部到底部，以精度 ( \epsilon = 0.1, 0.2, 0.5 ) 对sinc x函数进行近似的情况。其中，顶部的实线和底部的虚线表示 ( \epsilon ) - 管的大小，围绕目标函数sinc x绘制，它们之间的虚线则是回归函数。图9.4从左到右展示了对sinc x函数（虚线）近似时的回归（实线）、数据点（小点）和支持向量（大点），可以注意到支持向量数量的减少。

理论上，如果仅存储支持模式，似乎可以作为一种有效的数据压缩方式，因为可以完全重构估计函数。然而，在处理有噪声的高维数据时，这种方法效果不佳。因为对于中等近似质量，支持向量的数量可能相当高。

2. ( \nu ) - SV回归算法

在某些情况下，我们希望估计尽可能准确，而不必事先指定特定的精度水平。于是，对 ( \epsilon ) - SVR算法进行了改进，提出了 ( \nu ) - SVR算法，它能自动计算 ( \epsilon )。

2.1 算法原理

为了从经验数据估计函数，在每个点 ( x_i ) 处允许一个误差 ( \epsilon )，超出 ( \epsilon ) 的部分由松弛变量 ( \xi_i^{(+)} ) 和 ( \xi_i^{(-)} ) 捕获，并通过预先选择的正则化常数 ( C ) 在目标函数中进行惩罚。通过常数 ( \nu