19、优化与支持向量机分类方法详解

优化与支持向量机分类方法详解

1. 优化方法概述

优化方法是解决核学习中问题的基本工具包，主要聚焦于凸和可微问题，下面对不同类型的优化问题及方法进行详细介绍。

1.1 凸集与凸优化问题

• 凸集定义 ：凸集可以由凸函数的水平集来定义。
• 凸优化特性 ：凸优化问题具有一个全局最小值。并且，在多面体集上进行凸最大化的解可以在顶点处找到，这在一些无监督学习应用中很有用。

1.2 无约束问题的基本工具

• 区间切割方法 ：通过不断缩小搜索区间来逼近最优解。
• 牛顿方法 ：利用函数的二阶导数信息来进行二次逼近，以更快地收敛到最优解。
• 共轭梯度下降 ：是一种高效的迭代算法，在处理大规模问题时表现出色。
• 预测 - 校正方法 ：结合预测步骤和校正步骤，提高求解的准确性。

这些技术常作为构建模块，用于解决更复杂的约束优化问题。

1.3 约束最小化问题

约束最小化是一个较为复杂的主题，这里仅介绍一些基本结果：
- 必要和充分条件 ：在非线性规划的一般情况下，存在必要和充分条件来确定最优解。
- KKT 条件 ：对于可微的凸函数，KKT