94、单调并行组合的表达能力

单调并行组合的表达能力

在并行计算领域，单调并行组合的表达能力是一个重要的研究方向。下面将深入探讨相关概念、证明方法以及不同计算模型之间的表达能力差异。

1. 反证法证明

假设存在(⟦P⟧^n⊗Q = ⟦P^n⊗P⟧ =⇒_Q Q =⇒_Q Q’)，且(\hat{f}(Q))和(\hat{g}(Q’))成立。对于从(⟦P⟧^n⊗Q)经过(Q)和(Q’)的所有最大计算(C)（至少存在一个），(\hat{f}(C))和(\hat{g}(C))都成立。由于(⟦·⟧)是(f)，(g)尊重的，所以存在从(P^n⊗P)开始的(C’)，使得(f(C’))和(g(C’))成立。这表明(P^n⊗P)不能是一个共识过程，从而产生矛盾。

由此得到推论：如果存在一个关于(⊗P)的(f)，(g)共识过程，并且(⊗Q)是一个单调组合，那么不存在从(P)到(Q)的(f)，(g)，(⊗P)，(⊗Q)尊重的编码。

2. 比较标准

所有分离结果适用于统一编码和观察尊重编码。为了说明这两个标准并不等价，下面通过反例进行展示。

考虑图1中的转换系统(L1)，(L2)，(L3)：

graph LR
    classDef startend fill:#F5EBFF,stroke:#BE8FED,stroke-width:2px
    classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px

    subgraph L1
        A(A):::process -->| | B(B):::pr