91、函数式程序验证转换的深入解析

函数式程序验证转换的深入解析

1. 基础引理与定理

在函数式程序的验证转换中，有几个重要的引理和定理。
- 引理 2 ：设 $\delta = (V_1/x_1, \ldots, V_n/x_n); \gamma$ 和 $\delta’ = (V_1’/y_1, \ldots, V_n’/y_n, V_e/x_e)$ 分别为源语言和目标语言的替换，$\Gamma = (x_m’: T_m’, \ldots, x_1’: T_1’, x_n: T_n, \ldots, x_1: T_1)$ 是源语言的类型上下文，且 $\delta \approx_{\Gamma ;k} \delta’$。令 $\rho = (x_1 \to y_1, \ldots, x_n \to y_n, x_1’ \to \pi_1(x_e), \ldots, x_m’ \to \pi_m(x_e))$。
1. 若 $x : T \in \Gamma$，则存在值 $V’$ 使得 $(\rho(x))[\delta’] \to V’$ 且 $\delta(x) \approx_{T ;k} V’$。
2. 若 $\Gamma’ = (z_1 : T_{z1}, \ldots, z_j : T_{zj})$ 且 $\Gamma’ \subseteq \Gamma$，$\rho \triangleright (z_1, \ldots, z_j) \leadsto_e M$，则存在 $V_e’$ 使得 $M[\delta’] \to V_e’$ 且 $\delta \approx_{\Gamma’ ;k} V_e’$。
- 引理 3 ：若 $