74、线性头部归约与按需调用演算研究

线性头部归约与按需调用演算研究

1 现代线性头部归约

1.1 线性头部归约的历史呈现

线性头部归约（LHR）是一种重要的归约方式。首先，我们来明确几个关键概念。
- λ - 项的脊柱 ：λ - 项 (t) 的脊柱 (\upharpoonright t) 是 (t) 的左子项集合，其归纳定义如下：
- (t \in \upharpoonright t)
- 若 (r \in \upharpoonright t)，则 (r \in \upharpoonright (t) u)
- 若 (r \in \upharpoonright t)，则 (r \in \upharpoonright \lambda x. t)
其中，(\upharpoonright t) 中恰好有一个元素是变量，记为 (hoc(t))，即头部出现的变量，它是 (t) 最左边的变量。
- 头部 λ 和素归约式 ：设 (t) 是一个 λ - 项，头部 λ（(\lambda_h(t))）和素归约式（(p(t))）通过对 (t) 进行归纳定义：
- (\lambda_h(x) \equiv \varepsilon)，(p(x) \equiv \varnothing)
- (\lambda_h(\lambda x. t) \equiv x :: \lambda_h(t))，(p(\lambda x. t) \equiv p(t))
- (\lambda_h(t u) \equiv \begin{cases} \varepsilon & \text{if } \lambd