63、可扩展且高效的反射策略自动化

可扩展且高效的反射策略自动化

1. 引言

基础证明辅助工具能同时提供表达性强的逻辑和强大的保证。然而，这种灵活性的代价往往是需要构建和检查显式证明对象，这可能成本高昂。为解决此问题，我们需以可靠方式扩展证明检查器，从而更高效地检查某些属性，大幅改善基础验证的时间和内存使用。

计算反射为此提供了一种技术。开发人员可实现自定义程序直接检查属性，并证明程序的正确性。不过，当前构建反射程序的方法存在构建困难、难以适应新实例以及几乎无法组合以构建更高级自动化的问题。

我们的方法是将核心反射语言与自动化所处理的特定领域符号分离，构建了可跨任何基础理论重用的领域特定语言（DSL）Rtac。将自动化从Coq的内置策略语言Ltac简单转换为Rtac，在合理问题规模下通常能实现至少一个数量级的加速。

我们的贡献包括：
- 开发了MirrorCore，一个围绕核心λ - 演算构建的可重用Coq库，用于通用和可扩展的计算反射。
- 构建了Rtac，第一个基础的、功能丰富的反射策略语言。
- 通过开发一个反射集类重写器作为Rtac策略，展示了Rtac的可扩展性。
- 通过为不同领域开发反射程序来评估MirrorCore和Rtac。

2. 计算反射入门

以证明交换幺半群中的等式为例，如 $x \oplus 2 \oplus 3 \oplus 4 = 4 \oplus 3 \oplus 2 \oplus x$ ，简单证明可能使用等式的传递性，但其复杂度通常至少是属性大小的二次方，检查大问题会变得昂贵。

使用计算反射证明此定理，步骤如下：
1. 定义语法表示 <