59、语义值限制的经典可实现性模型与概率函数及密码预言机

语义值限制的经典可实现性模型与概率函数及密码预言机

1. 语义值限制相关理论

在类型系统的研究中，存在一些关于类型一致性和程序等价性判定的重要理论。

1.1 类型一致性

有理论表明不存在项 (t) 使得 (\bullet \vdash t : \bot)。假设存在这样的 (t)，根据充分性定理可得 (t \in \llbracket\bot\rrbracket^{\bot\bot} {\sigma})。由于 (\llbracket\bot\rrbracket {\sigma} = \varnothing)，根据定义可知 (\llbracket\bot\rrbracket^{\bot} {\sigma} = \Pi)，再由相关定理可得 (\llbracket\bot\rrbracket^{\bot\bot} {\sigma} = \varnothing)，这就产生了矛盾。

1.2 程序等价性判定

类型系统在处理等价性从上下文中释放以及利用等式矛盾推导假值方面存在问题。为解决这些问题，采用部分判定程序来处理项的等价性。该程序可借助类似 Knuth - Bendix 的算法实现，前提是能从等价关系 ((\equiv)) 的定义中提取一组等式公理。

以下是一些重要的引理和定理：
- 引理 9 ：设 (t) 和 (u) 为项，若对于每个栈 (\pi \in \Pi)，都存在 (p \in \Lambda \times \Pi) 使得 (t * \pi \succ^ p) 且 (u * \pi \succ^ p)