55、高阶会话进程的相对表达能力探究

高阶会话进程的相对表达能力探究

1. HOπ 到 HO 的编码

1.1 编码规则与性质

在将 HOπ 编码到 HO 的过程中，有如下规则：
- 若 (P′ ≡(ν ˜m)(P_1 | P_2{\lambda y. Q/x}))，则 ((⟨Γ⟩)_1; (⟨Δ⟩)_1 ⊢[[P]]_1^f \stackrel{\tau}{\longrightarrow}(⟨Δ_1⟩)_1 ⊢(ν ˜m)([[P_1]]_1^f | [[P_2]]_1^f {\lambda y. [[Q]]_1^{\varnothing}/x}))。
- 若 (P′ \not\equiv(ν ˜m)(P_1 | P_2{m/x}) \land P′ \not\equiv(ν ˜m)(P_1 | P_2{\lambda y. Q/x}))，则 ((⟨Γ⟩)_1; (⟨Δ⟩)_1 ⊢[[P]]_1^f \stackrel{\tau}{\longrightarrow}(⟨Δ′_1⟩)_1 ⊢[[P′]]_1^f)。

同时，该编码具有完备性和可靠性：
- 完备性：当 (\Gamma; \Delta ⊢P \stackrel{\ell}{\longrightarrow}\Delta′ ⊢P′) 时，根据 (\ell) 的不同情况有不同的推导结果。
- 可靠性：若 ((⟨Γ⟩)_1; (⟨Δ⟩)_1 ⊢[[P]]_1^f \stackrel{\tau}{\longrightarrow}(⟨Δ′⟩)_1 ⊢Q)，则 (\Delta′ = \Delta)，且存在特定的 (P′) 使得相关推导成立。

1.2 完全抽象性

命题 4 表明，对于 HO