48、改进浮点数计算：IFN的理论与实践

改进浮点数计算：IFN的理论与实践

1. IFN基本运算

IFN（Improved Floating - Point Numbers）中的乘法运算符 mulIFN 是合适的乘法运算符。若 lenM pj = lenM qk ，可类似证明 f pj+1 qk+1 > f pj qk 。若 ac ri ≥ ac (mulQ pj+1 qk+1) ，则继续寻找合适的操作数。对于规范化的 Q 实例 p, p′, q, q′ ，有 f p q < f p′ q′ − 2 =⇒ ac (mulQ p q) < ac (mulQ p′ q′) ，此性质保证了 ac (mulQ p q) 能大于任何指定整数，从而保证了 mulIFN’ 的终止性。

减法运算符 subIFN 由 addIFN 和 negIFN 组合定义：

subIFN :: IFN → IFN → IFN
subIFN ps qs = addIFN ps (negIFN qs)

除法运算符 divIFN 本质上也可按类似方式构建。

2. IFN的基本数学函数

IFN的基本数学函数包括指数