43、可计算分布在概率编程语义中的应用

可计算分布在概率编程语义中的应用

1. 伯努利分布相关函数

函数 tm halts within k 接收一个自然数 n 来指定第 n 个图灵机，以及一个自然数 k 来描述运行该图灵机的步数。它会返回第 n 个图灵机停止时的步数，如果无法判断则返回 k 。函数 dk 利用 tm halts within k 来选择 u 或 v 的二进制展开式的不同位，或者选择位 c ，从而生成一个可计算实数的二进制展开式（作为二进有理数），所以它是可计算的。然而，无法计算条件分布 P(N | X) ，因为这将涉及计算停机集，其中随机变量 N 对应程序变量 n ， X 对应 x 。

2. λCD 中的分布示例

• 几何分布 ：考虑偏置为 1/2 的几何分布的编码，它返回直到成功的伯努利试验次数。

geometric :: SampT Nat
geometric = do
    b <- bernoulli (1/2)
    if b
        then retur