35、概率网络代数（Probabilistic NetKAT）：概念、语义与特性深度解析

概率网络代数（Probabilistic NetKAT）：概念、语义与特性深度解析

1. 引言

在网络编程领域，概率网络代数（Probabilistic NetKAT）是对传统网络代数（NetKAT）的重要扩展。它引入了随机选择、并行组合和扩展测试等新操作，为网络行为的概率性建模提供了强大工具。本文将深入探讨Probabilistic NetKAT的语法、语义以及相关特性。

2. Probabilistic NetKAT 语法

Probabilistic NetKAT在NetKAT的基础上增加了以下新操作：
- 随机选择操作（p ⊕r q） ：其中 p 和 q 是表达式，r 是区间 [0, 1] 内的实数。该表达式以概率 r 执行 p，以概率 1 - r 执行 q。若省略 r，则默认 r 为 1/2。
- 并行组合操作（p & q） ：直观上表示同时执行 p 和 q，并独立进行 p 和 q 中的概率选择，最后合并结果。此操作与NetKAT中的 + 操作目的相同，但在语法上进行了区分。
- 扩展测试（t） ：扩展了NetKAT的测试功能，允许对整个数据包历史进行操作，而不仅限于头部数据包。扩展测试 t 是 2H 的一个元素，例如 skip 定义为所有数据包历史的集合，drop 定义为空集，原子测试 x = n 定义为头部数据包的 x 字段值为 n 的所有历史集合。

3. 语义基础

3.1 NetKAT 语义

非概率性的NetKAT项 p 表示一个函数 [[p]]