5、数据流定量属性的规则编程

数据流定量属性的规则编程

1. 引言

在数据流处理中，对定量属性的有效处理是一个重要的研究领域。为了能够以模块化的方式指定数据流的定量属性，我们引入了定量正则表达式（QREs）和流式字符串到树转换器（SSTTs）等概念。本文将详细介绍QREs与SSTTs之间的转换，以及相关的背景知识和研究进展。

2. QREs与SSTTs的转换

2.1 QREs的范式

我们的主要目标是将每个QRE转换为SSTTs的流式组合。首先，将给定的QRE重写为多个无组合QRE（QRE̸≫）的流式组合。

定理5表明，对于每个QRE e，存在一个k和QRE̸≫ - s f1, f2, …, fk，使得e等价于f1≫f2≫···≫fk。证明通过对e的结构进行归纳。

考虑表达式e = op(f ≫g, h)，其思路是在读取输入流w的每个元素wi后，生成对inti = ( [f] , wi)。然后对中间值流int中的每个对的第一个元素应用g，对第二个元素应用h，并使用成本运算符op生成最终结果。

这里引入了project1(g)和project2(h)的概念。project1(g)与g相同，只是每个数据谓词ϕ(d)被替换为ϕ(d.first)，每个原子函数λ(d)被替换为λ(d.first)；project2(h)类似，只是关注每个输入数据对的第二个元素。

最终，原表达式e = op(f ≫g, h)等价于表达式tuple(f,last) ≫op(project1(g), project2(h))，其中l