【华为练习题】爱因斯坦阶梯（初级）

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#华为 #C++ #爱因斯坦阶梯 #余数 #最小公倍数

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本文探讨了爱因斯坦提出的一道数学难题——寻找一条特殊阶梯的阶数，该阶梯在不同步幅下会有特定的剩余阶数，仅当步幅为7时才能恰好走完。文章提供了两种解题思路及代码实现。

【华为练习题】爱因斯坦阶梯（初级）

题目

述: 爱因斯坦出了一道这样的数学题：有一条长阶梯，若每步跨2阶，则最最后剩一阶，若每步跨3 阶，则最后剩2阶，若每步跨5阶，则最后剩4阶，若每步跨6阶则最后剩5阶。只有每次跨7阶，最后才正好一阶不剩。请问这条阶梯共有多少阶？

分析

一个数满足除以2余1，除以3余2，除以5余4，除以6余5，那么这个数为2，3，5，6的最小公倍数减一。

解答

直接解法

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int i = 29;
    while (i % 7)
    {
        i += 30;
    }
    cout << i << endl;
    return 0;
}

通用解法

#include <iostream>
using namespace std;

int maxDivisor(int n, int m){
    int n1 = n > m ? n : m;
    int n2 = n + m - n1;
    while (n1 % n2)
    {
        int divisor = n1 % n2;
        n1 = n2;
        n2 = divisor;
    }
    return n2;
}

int minMultiple(int n, int m){
    int div = maxDivisor(n,m);
    return n * m / div;
}


int main()
{
    int i = minMultiple(minMultiple(minMultiple(2,3),5),6), n = i - 1;
    while (n % 7)
    {
        n += i;
    }
    cout << n << endl;
    return 0;
}