20、k-近邻算法（k-NN）的原理、应用与优缺点

k-近邻算法（k-NN）的原理、应用与优缺点

1. 引言

在数据分类和预测领域，k-近邻算法（k-Nearest Neighbors，k-NN）是一种强大且实用的方法。它既可以用于对分类结果（如是否购买某种产品）进行分类，也能用于对数值结果（如房屋价格）进行预测。该算法的核心思想是在训练数据中寻找与新记录“相似”的记录，通过投票（用于分类）或求平均值（用于预测）的方式为新记录得出分类或预测结果。

2. k-NN分类器（分类结果）

2.1 确定邻居

k-近邻算法在分类时，不假设类别成员（Y）与预测变量（X1, X2, …, Xp）之间的关系形式，属于非参数方法。它通过计算记录之间的距离来确定“邻居”，最常用的距离度量是欧几里得距离。对于两个记录（x1, x2, …, xp）和（u1, u2, …, up），欧几里得距离的计算公式为：
[ \sqrt{(x1 - u1)^2 + (x2 - u2)^2 + \cdots + (xp - up)^2} ]

在计算欧几里得距离之前，通常需要对预测变量进行标准化处理，以平衡不同变量的尺度。标准化时使用的均值和标准差是训练数据的，新记录不参与计算。

2.2 分类规则

• k = 1的情况 ：找到距离待分类记录最近的邻居，将新记录分类为该邻居所属的类别。当训练数据量很大时，这种简单的方法可能非常有效，其误分类率不超过已知每个类别概率密度函数时的两倍。
• k > 1的情况 ：
  1. 找到待分类记录的k个最近邻