62、探索性因子分析：原理与应用

探索性因子分析：原理与应用

1. 因子的基本概念

当我们测量多个变量或询问某人多个关于自身的问题时，可以将每对变量（或问题）之间的相关性整理成所谓的R矩阵。R矩阵就是一个相关矩阵，它是变量之间相关系数的表格。R矩阵的对角元素都为1，因为每个变量与自身的相关性是完美的。非对角元素则是变量对或问题之间的相关系数。

变量子集之间存在大量相关系数的聚类，这表明这些变量可能在测量同一个潜在维度的不同方面。这些潜在维度被称为因子（或潜在变量）。因子分析通过将一组相互关联的变量数据集简化为一组较小的因子，用最少的解释结构来解释相关矩阵中最大量的共同方差，从而实现简约性。

在社会科学中，因子分析有众多应用实例。心理学中的特质理论家经常使用因子分析来评估人格特质，例如艾森克（1953）测量的外向 - 内向和神经质特质。大多数其他人格问卷也基于因子分析，如卡特尔（1966a）的16种人格因素问卷，这些问卷常用于工业招聘（甚至一些宗教团体也会使用）。不过，因子分析的应用并不局限于测量人格维度，经济学家可能会用它来研究生产力、利润和劳动力是否可以归结为公司增长的一个潜在维度。

为了更好地理解，我们以测量一个人受欢迎程度的不同方面为例。我们可以采用多种测量方法，比如测量一个人的社交技能（Social Skills）、自私程度（Selfish）、他人对其感兴趣的程度（Interest）、在对话中谈论他人的时间比例（Talk1）、谈论自己的时间比例（Talk2）以及说谎倾向（Liar scale）。然后计算每对变量的相关系数并创建R矩阵，从矩阵中可以明显看到有两个相互关联的变量聚类，这意味着这些变量可能在测量某个共同的潜在维度。

在因子分析中，我们通过观察哪些变量以有意