61、多元方差分析与探索性因子分析：原理、应用与实践

多元方差分析与探索性因子分析：原理、应用与实践

1. 多元方差分析（MANOVA）概述

在一些研究场景中，需要对不同组的多个结果进行测量，此时可以使用多元方差分析（MANOVA）。它是对 ANOVA 技术的扩展，相较于进行多个独立的 ANOVA 分析，MANOVA 有两个主要优势：一是能控制第一类错误率，二是可以将结果变量之间的关系纳入分析。

2. 判别分析结果报告

在呈现判别分析数据时，应遵循的原则是为读者提供足够信息，让他们能自行判断数据的意义。建议报告方差解释百分比（比特征值更易理解）和线性判别系数，这些值可从相关输出中获取。还可考虑包含判别得分图，帮助读者了解变量如何区分不同组。

例如，在一个后续的判别分析中，发现了两个判别函数。第一个函数解释了 82.2%的方差，第二个仅解释了 17.8%。判别函数系数显示，函数 1 区分了强迫行为（b = 0.603）和强迫思维（b = -0.335）；第二个变量对行为（-0.425）和思维（-0.339）产生了相似的系数。判别函数图表明，第一个函数区分了 BT 组和 CBT 组，第二个函数区分了无治疗组和两个干预组。

3. 最终解释

• 治疗对 OCD 的影响 ：MANOVA 表明治疗对 OCD 症状有显著影响，但单因素 ANOVA 不显著，说明这种改善并非单纯体现在思维或行为上。判别分析显示，组间分离可由一个潜在维度解释，这个维度可能就是 OCD 本身。所以，治疗能影响 OCD，但影响的本质尚不清楚。
• 哪种治疗方法最佳 ：通过分析发现，BT 和 CBT 组