60、多元方差分析（MANOVA）全面解析

多元方差分析（MANOVA）全面解析

1. MANOVA 基础介绍

MANOVA 用于同时检验多个因变量在不同组之间的差异。进行该检验时，需假定数据满足多元正态性和协方差矩阵的同质性。不过，当样本量相等时，可忽略协方差矩阵同质性这一假设，因为部分 MANOVA 检验统计量对该假设的违背具有稳健性。多元正态性可通过多元版本的 Shapiro - Wilk 检验来验证，若检验结果显著（p < 0.05），则表明该假设被违背。

MANOVA 有四种可用的检验统计量，分别是 Pillai 迹、Wilks Lambda、Hotelling 迹和 Roy 最大根，建议使用 Pillai 迹。若该统计量的 p 值小于 0.05，则说明各组在因变量上存在显著差异。

完成 MANOVA 后，可使用 ANOVA 进行后续分析（每个因变量对应一个不同的 ANOVA），这些 ANOVA 还可进一步使用对比分析（详见相关内容）。但个人并不推荐此方法，建议进行判别函数分析。

2. 稳健 MANOVA

Wilcox 提供了两种基于数据排序的稳健 MANOVA 方法，需加载 WRS 包来使用这些检验。涉及的两个函数如下：
- mulrank() ：使用 Munzel 和 Brunner 的方法对排序后的数据进行 MANOVA。
- cmanova() ：执行 Choi 和 Marden 基于排序数据的稳健检验，它是第 15 章中描述的 Kruskal - Wallis 检验的扩展。

这两个函数仅适用于只有一个预测变量（即一个自变量）的情况。当前数据格式如下（部分案