46、析因方差分析中的效应量计算与结果报告

析因方差分析中的效应量计算与结果报告

1. 效应量计算

在统计分析中，我们可以使用欧米伽平方（ω²）作为效应量的度量。在析因设计中，ω²的计算会变得更加复杂。我们需要先计算每个效应（两个主效应和交互项）以及误差的方差分量，然后用这些来计算每个效应的效应量。

设第一个主效应为A，第二个主效应为B，交互效应为A × B，它们的方差分量基于每个效应的均方和样本量：
[
\hat{\sigma} {\alpha}^{2}=\frac{(a - 1)(MS {A}-MS_{R})}{n\times a\times b}
]
[
\hat{\sigma} {\beta}^{2}=\frac{(b - 1)(MS {B}-MS_{R})}{n\times a\times b}
]
[
\hat{\sigma} {\alpha\beta}^{2}=\frac{(a - 1)(b - 1)(MS {A\times B}-MS_{R})}{n\times a\times b}
]
其中，a是第一个自变量的水平数，b是第二个自变量的水平数，n是每个条件下的人数。

总变异性是这些方差分量与残差均方的总和：
[
\hat{\sigma} {total}^{2}=\hat{\sigma} {\alpha}^{2}+\hat{\sigma} {\beta}^{2}+\hat{\sigma} {\alpha\beta}^{2}+MS_{R}
]

效应量是感