44、析因方差分析（Factorial ANOVA）：使用 R 进行统计分析

析因方差分析（Factorial ANOVA）：使用 R 进行统计分析

1. 自由度与 F 比率计算

在进行析因方差分析时，每个组的自由度为每组分数数量减 1（这里每组分数数量为 8，所以自由度为 7）。将所有组的自由度相加，得到总自由度为 6 × 7 = 42。

在双向方差分析中，每个效应（两个主效应和一个交互效应）都有其对应的 F 比率。计算 F 比率，需先计算每个效应的均方（Mean Squares，MS），方法是将平方和（Sum of Squares，SS）除以相应的自由度（df）。同时，还需计算残差项的均方。以下是示例中的四个均方计算：
- (MS_A = \frac{SS_A}{df_A} = \frac{168.75}{1} = 168.75)
- (MS_B = \frac{SS_B}{df_B} = \frac{3332.292}{2} = 1666.146)
- (MS_{A×B} = \frac{SS_{A×B}}{df_{A×B}} = \frac{1978.125}{2} = 989.062)
- (MS_R = \frac{SS_R}{df_R} = \frac{3487.52}{42} = 83.036)

两个自变量及其交互作用的 F 比率通过将它们的均方除以残差均方得到：
- (F_A = \frac{MS_A}{MS_R} = \frac{168.75}{83.036} = 2.032)
- (F_B = \frac{MS_B}{MS_R} = \frac{1666.146}{83.036} = 20.065)
- (F_{A×B} = \frac{MS_{A×B}}{MS_R} =