19、数据分布与假设检验：正态性与方差齐性分析

数据分布与假设检验：正态性与方差齐性分析

在数据分析中，了解数据的分布特征以及验证相关假设是非常重要的。本文将详细介绍如何检验数据的正态性和方差齐性，以及如何在R语言中实现这些检验。

1. 数据分布特征

在分析考试成绩和数学能力分数时，我们发现整体分布呈现出不同的特征。考试成绩的整体分布是双峰的，但当我们分别查看Duncetown和Sussex两个地区的成绩分布时，它们都近似正态分布。Duncetown的成绩分布中心约为40%，而Sussex的成绩分布中心约为76%。这表明在进行数据分析时，查看组内分布是非常重要的。如果我们要比较Duncetown和Sussex的成绩，重要的是每个组的数据都来自正态分布，而不是整体分布的形状。

对于数学能力分数，Duncetown和Sussex两个组的分布都呈现出轻微的正偏态，即低分端的分数更为集中。这也解释了整体数据呈现正偏态的原因。

2. 正态性检验

2.1 Shapiro–Wilk检验原理

Shapiro–Wilk检验用于比较样本数据的分布与具有相同均值和标准差的正态分布。如果检验结果不显著（p > .05），则表明样本数据的分布与正态分布没有显著差异；如果检验结果显著（p < .05），则表明样本数据的分布与正态分布有显著差异，即非正态分布。

然而，该检验存在一定的局限性。在大样本情况下，即使数据与正态分布的偏差很小，也可能得到显著的检验结果。因此，在使用该检验时，建议同时绘制数据图，以便更全面地判断数据的非正态程度。

2.2 在R中进行Shapiro–Wilk检验

我们可以使用 shapiro.tes