3、编码理论与系统验证：从酒店钥匙问题到纠错码形式化

编码理论与系统验证：从酒店钥匙问题到纠错码形式化

在当今的计算机科学和通信领域，系统验证和纠错码是至关重要的两个方面。前者确保系统的正确性和安全性，后者则保障数据在传输过程中的准确性。本文将深入探讨酒店钥匙问题中的系统验证以及纠错码的形式化过程。

酒店钥匙问题的系统验证

在酒店钥匙系统中，存在几个关键的操作：插入新钥匙（enter - new - key）、办理入住（check - in）和办理退房（check - out）。为了简化系统状态的分析，我们忽略了使用当前钥匙进入房间这一操作，因为它对系统状态没有影响。

这里引入了一个谓词“safe”，当房间的安全属性得到维护时，该谓词为真。所有房间初始状态都是安全的，“safe”的值在插入新钥匙操作的影响下被设置，在办理入住操作的影响下被重置。系统的目标是找到至少一个被未入住客人进入且“safe”为真的房间。

在实验中，我们通过客人数量（g）、房间数量（r）和每个房间的钥匙数量（k）来参数化这个问题的实例。实例的初始状态包含以下信息：
1. 客人、房间和钥匙的类型。
2. 每个房间拥有的钥匙。
3. 钥匙的排序，使得每个房间拥有的钥匙形成一个序列。

下面的表格展示了在不同实例下，通过特定方法（Nb）计算得到的边界值。每一行表示在保持两个参数恒定为 5 的情况下，第三个参数从 1 到 10 变化时的计算结果。
|参数设置|边界值序列|
| ---- | ---- |
|r = g = 5|190, 662, 1397, 2532, 4067, 6002, 8337, 11072, 14207, 17742|
|k = g =