16、利用自制地图进行旅行规划

利用自制地图进行旅行规划

1. 引言

在旅行规划系统中，最短路径计算对于回答连接查询至关重要。利用给定节点坐标的加速技术已被证明在交通网络和地理信息系统的最短路径计算中非常有用。然而，在实际应用中，网络中部分甚至所有节点的坐标可能缺失。一家公共交通旅行规划服务的领先提供商就面临这样的问题，因为并非所有交通当局都会向旅行服务提供商提供节点的地理信息，而且获取和维护坐标信息成本高昂。

旅行时间在一定程度上反映了潜在的地理信息，我们可以根据时刻表构建一个简单的无向加权图。每个车站代表一个顶点，如果两个对应车站之间有直达连接，则两个顶点相邻，边的权重由旅行时间确定，以此表示距离估计。通过将这个图嵌入平面，使边的长度大致保持不变，就可以得到合理的（相对）位置估计。

2. 预备知识

2.1 旅行信息系统场景

以公共铁路运输的旅行信息系统为例，该系统仅基于时刻表运行，假设每列火车每天都运行。系统需要回答的连接查询是：给定出发站 A、目的地站 B 和最早出发时间，找到从 A 到 B 的最短旅行时间的连接。

为了实现这一目标，在预处理步骤中从时刻表构建一个（有向）时刻表图。图中的每个顶点对应火车的一次出发或到达，与一个车站和一个时间标签相关联。图中有两种不同类型的边：
- 停留边 ：与同一车站相关联的顶点按时间标签排序，每个顶点都有一条指向其后继顶点的有向边（最后一个顶点有一条指向第一个顶点的边），边的长度由停留时间定义。
- 旅行边 ：每列火车的每次出发都有一条指向其下一次到达的有向边，边的长度由出发和到达的时间差定义。