6、非对称旅行商问题：算法、实例生成器与测试

非对称旅行商问题：算法、实例生成器与测试

在解决非对称旅行商问题（ATSP）时，实例生成器和测试方法对于评估算法性能至关重要。下面将详细介绍不同类型的实例生成器以及相关实验结果。

1. 实例生成器类型

• 随机非对称矩阵（amat） ：每个距离 $d(c_i, c_j)$ 是独立的随机整数 $x$，满足 $0 ≤ x ≤ 10^6$。当城市数量 $N → ∞$ 时，最优路径长度和AP下界趋近于同一个常数。且距离范围上限 $U$ 越小，趋近速度越快；若将上限设为城市数量 $N$，情况也是如此。虽然这类实例没有已知的实际应用，但可用于与过往结果对比，同时对局部搜索启发式算法构成挑战。
• 最短路径封闭的随机非对称矩阵（tmat） ：由于amat类实例中距离之间缺乏相关性，且不满足三角不等式，导致一些利用三角不等式的算法表现不佳。tmat类实例是对amat生成的距离矩阵进行最短路径封闭处理得到的，即若 $d(c_i, c_j) > d(c_i, c_k) + d(c_k, c_j)$，则令 $d(c_i, c_j) = d(c_i, c_k) + d(c_k, c_j)$，重复此过程直到不再有变化。这是一个常见的研究类别。
• 随机对称矩阵（smat） ：对于每对 $1 ≤ i < j ≤ N$，$d(c_i, c_j)$ 是独立的随机整数 $x$，$0 ≤ x ≤ 10^6$，当 $i > j$ 时，$d(c_i, c_j) = d(c_j, c_i)$。这类实例虽无实际应用，但可用于与对称旅行商问题（STSP）算法进行比较