5、非对称旅行商问题：算法、实例生成器与测试

非对称旅行商问题：算法、实例生成器与测试

1. 算法概述

在解决非对称旅行商问题（ATSP）时，有多种算法可供选择，这些算法各有特点和适用场景。下面将详细介绍几种常见的算法。

1.1 路径构建算法

• 最近邻算法（Nearest Neighbor，NN） ：从随机选择的城市开始，依次前往尚未访问过的最近城市。在本地搜索代码中使用时，运行时间可能会增加，因为需要构建每个城市的最近邻有序列表。与独立实现相比，运行时间大约增加 50%。
• 贪心算法（Greedy，GR） ：将问题实例视为一个完整的有向图，边的长度等于城市间的距离。按边的长度递增顺序排序，选择符合条件（不会形成非哈密顿环，且入度和出度不超过 1）的最短两条边之一，重复此过程直到构建出一条路径。

1.2 修补循环覆盖算法（Patched Cycle Cover）

先使用加权二分匹配计算最小循环覆盖，然后重复选择两个最大的循环，通过断开每个循环中的一条边并拼接得到的有向路径，将它们合并成最短的整体循环。该算法的运行时间主要由构建初始循环覆盖的时间决定。与反复拼接两个最短循环的方法相比，此方法效果更好。

1.3 重复分配算法（Repeated Assignment）

该算法先构建最小循环覆盖，然后对当前图的每个连通分量选择一个代表顶点，计算由这些顶点诱导的子图的最小循环覆盖并添加到当前图中，直到得到一个连通图。最终得到的图是欧拉图，通过构建欧拉路径并进行捷径处理可得到 ATSP 路径。实现了两种变体：RA 随机选择代