无人机辅助MEC系统节能优化

无人机辅助的移动边缘计算系统中的联合资源分配与轨迹设计

摘要

无人机（UAV）辅助的移动边缘计算（MEC）系统是一种极具吸引力的架构，其中配备有计算资源的固定翼无人机用于帮助本地资源受限的用户设备（UDs）完成其计算任务。在本文中，每个用户设备具有可分割的计算任务，这些任务可分为两部分：一部分在本地处理，另一部分卸载到无人机。无人机在用户设备上方飞行，并以正交频分多址（OFDMA）方式提供计算服务。本文旨在通过联合优化资源分配和无人机轨迹，最小化无人机与用户设备的加权总能耗。该优化问题是非凸的，难以直接求解。为此，我们基于块坐标下降法提出了一种迭代算法，交替优化资源分配变量和无人机轨迹变量，直至收敛。仿真结果表明，与基准方案相比，所提出方案具有显著的节能效果。

一、引言

随着计算密集型应用数量的不断增加，用户设备（UDs）的计算需求正达到前所未有的水平[1]。然而，由于用户设备（UDs）的有限电池和计算能力，仅通过本地计算难以满足这些高负载应用的服务质量要求。幸运的是，移动边缘计算（MEC）作为一种有前景的技术被提出，以解决这一矛盾[2]。

最近，移动边缘计算（MEC）在工业界和学术界均受到广泛关注，因为它能够以节能且低成本的方式显著提升用户设备的计算能力。文献[3]研究了一个多小区移动边缘计算系统，通过联合优化任务分配与无线资源划分，以最小化总能耗。在[4]中提出了一种最优资源分配策略，在满足计算延迟约束的前提下降低用户设备的能耗。文献[5]研究了一个多任务移动边缘计算系统，利用多个接入点帮助本地资源受限的用户设备减少任务处理延迟。在[6]中研究了中心云与移动边缘计算共存的双层无线网络，并提出了一种旨在最小化总能耗的最优云选择算法。

由于无人机（UAV）在灵活部署和视距链路方面的显著优势，近年来无人机辅助的无线通信受到了广泛研究[7],[8]。在[8]中，作者提出将无线能量传输技术引入无人机辅助无线网络，其目标是通过优化无人机轨迹来最大化为所有用户设备提供的最小能量。由于将无人机技术引入移动边缘计算系统（MEC系统）具有显著提升性能的潜力，近期一些研究工作[9],[10]致力于无人机辅助MEC架构。在[9]中研究了一种由无人机支持的无线供能MEC系统，通过联合优化CPU频率和无人机轨迹，以最小化无人机处的总能耗。文献[10]研究了一种无人机辅助MEC系统，其中固定翼无人机配备有MEC服务器，用于帮助用户计算其卸载任务。该工作的目标是最小化用户的总卸载能耗，但未考虑卸载与本地计算的联合优化。此外，值得注意的是，[9],[10]简单假设所有本地计算任务均可从用户端完全卸载至无人机进行计算，而这一假设可能不切实际，因为计算输入比特的数量可能极为庞大。

受现有研究上述不足的启发，本文研究了一种无人机辅助的MEC系统，其中利用具备计算资源的固定翼无人机为本地资源有限的用户设备提供计算卸载机会。每个用户设备都有需要完成的计算任务，这些任务可以分为两部分：一部分在本地计算，另一部分卸载到无人机。在此部分卸载模式下，我们旨在通过联合优化无人机轨迹和相关资源分配，最小化无人机与用户设备的加权总能耗。该优化问题是非凸的，难以直接求解。为此，我们提出一种交替迭代算法对其进行近似求解。仿真结果表明，所提出的方案优于基准方案。

II. 系统模型与问题表述

我们考虑一种无人机辅助的移动边缘计算系统，其中通过一架移动的无人机为一组 S={1, · · ·, S}个用户设备提供服务。假设每个用户设备和无人机均具有机载通信电路和由嵌入式电池供电的机载计算处理器。在此系统中，每个用户设备可以将其部分计算任务卸载到无人机上，并在本地执行其余部分。为了完成从用户设备 s ∈S卸载给定任务，以下步骤至关重要：(i) 上行链路传输；(ii) 无人机上的边缘计算；(iii) 下行链路传输。注意，无人机以正交频分多址（OFDMA）模式运行，下行链路和上行链路具有相等的带宽 B。此外，我们假设所有任务都必须在 T秒的时间周期内完成计算。

A. 坐标系与信道模型

为了便于说明，我们构建一个笛卡尔坐标系，其中用户设备 s的水平坐标固定在ws=[xs, ys]Ts∈S。连续时间 T 被划分为 N个足够小的等长时隙 δt= T/N。因此，无人机在时间周期 T内的水平轨迹表示为qu[n]=[xu[n], yu[n]]，其中 n ∈N={1,…, N}。令 Vmax表示无人机的最大飞行速度，则无人机在每个时隙内可移动的最大距离为 Dmax= Vmaxδt。此外，无人机的初始位置和最终位置分别预设为qI=[xI, yI]和qF=[xF, yF]。因此，无人机的移动约束由以下给出
$$
qu[1]= qI, \quad qu[N]= qF, \quad |qu[n+ 1] − qu[n]|≤ Dmax, \forall n.
\tag{1}
$$
与传统通信不同，用户设备到无人机以及无人机到用户设备的信道更可能由视距链路主导。因此，用户设备 s 与无人机在时隙 n 的信道增益可以描述为
$$
gs,u[n]= \beta d^{-\alpha} {u}/2 {s,u}[n]= \frac{\beta}{H^2+ |qu[n] − ws|^2}, \quad n ∈N,
\tag{2}
$$
其中 $d_{s,u}[n]= \sqrt{|qu[n] −ws|^2+ H^2}$ 表示在时隙 n内用户设备 s与无人机之间的距离，$\beta$为参考距离 $d_{ref}= 1$ m处的信道增益。

B. 计算模型与计算方法

用户设备 s 的计算任务由输入数据比特数 Ls 、计算每比特输入数据所需的 CPU 周期数 Cs 以及任务输出数据与任务输入数据的比率 Os 来表征。对于正交接入，每个时隙可均等地划分为 S 个时段，所有与用户设备 s 相关的操作都在第 s个时段内完成，如图1所示。接下来，我们将详细介绍在部分卸载方式下每个用户设备的操作。

1) 本地计算：

设 fs[n]表示用户设备 s在第 n个时隙的 CPU频率（单位为每秒周期数）。因此，用户设备 s在第 n个时隙进行本地计算所需的输入数据比特和能量计算如下所示
$$
Lloc_s[n]= \frac{\delta_t f_s[n]}{C_s}, \quad \forall s, n, \tag{3a}
$$
$$
Eloc_s[n]= \delta_t \varphi_s f^3_s[n], \quad \forall s, n, \tag{3b}
$$
其中 $\varphi_s$是用户设备 s的有效电容系数。

2) 计算卸载：

设 $Loff_{s,u}[n]$表示用户设备 s在第 n个时隙的分配持续时间内卸载的数据量。因此，用户设备 s在第 n个时隙进行计算卸载所消耗的能量为
$$
Eoff_{s,u,[n]}= \sigma^2 B \tau g_{s,u}[n]\left(2^{Loff_{s,u}[n]/(B\tau)} − 1\right), \tag{4}
$$
其中 $\sigma^2$是高斯白噪声功率。令 $f_{u,s}[n]$表示无人机在第 n个时隙的第 s段时间内用于计算用户设备 s卸载任务的 CPU频率。那么，无人机在第 n个时隙的计算工作量和计算能耗可表示为
$$
Lcom_{u,s}[n]= \frac{\delta_t f_{u,s}[n]}{C_s}, \quad \forall s, n,
$$
$$
Ecom_{u,s}[n]= \delta_t \psi_u f^3_{u,s}[n], \quad \forall s, n, \tag{5}
$$
其中$\psi_u$是无人机的有效切换电容。在无人机完成每个任务后，结果将被发送回相应的用户设备。因此，无人机向用户设备 s传输 $Ldow_{u,s}[n]$比特所消耗的能量为
$$
Edon_{u,s,[n]}= \sigma^2 B \tau g_{s,u}[n]\left( 2^{Ldon_{u,s}[n]/(B\tau)} − 1\right). \tag{6}
$$
此外，无人机在时隙 n 的推进能量消耗可以表示为
$$
Efly_u[n]= \delta_t\left(\kappa_1 v^3[n]+ \frac{\kappa_2}{v[n]}\right) , \quad \forall n, \tag{7}
$$
其中$v[n], \frac{|qu[n+1]− qu[n]|}{\delta t}$表示无人机在时隙 n的飞行速度， $\kappa_1$和 $\kappa_2$是与无人机重量、翼展效率和机翼面积等相关的常数。

C. 问题建模

基于上述分析，我们构建了一个优化问题，通过在有限时间段内联合优化计算资源分配和无人机轨迹，以最小化用户设备和无人机的加权总能耗。通过定义Q{qu[n], ∀n}、L{Loff_s,u[n], Ldon_u,s[n], ∀s, n} 和 F {fs[n], fu,s[n], ∀s, n}，该联合优化问题可表述如下：
$$
P1: \min_{F,L,Q} \sum_{n=1}^{N}\left(\sum_{s=1}^{S} \omega_s E_s[n]+ \omega_u E_u[n]\right), \tag{8a}
$$
s.t.
$$
\sum_{i=2}^{n} \frac{\tau f_{u,s}[i]}{C_s} \leq \sum_{i=1}^{n-1} Loff_{s,u}[i], \quad \forall s, \tag{8b}
$$
$$
\sum_{i=3}^{n} Ldon_{u,s}[i] \leq O_s \sum_{i=2}^{n-1} \frac{\tau f_{u,s}[i]}{C_s}, \quad \forall s, \tag{8c}
$$
$$
\sum_{n=2}^{N-1} \frac{\tau f_{u,s}[i]}{C_s} = \sum_{n=1}^{N-2} Loff_{s,u}[n], \quad \forall s, \tag{8d}
$$
$$
\sum_{n=3}^{N} Ldon_{u,s}[n]= O_s \sum_{n=2}^{N-1} \frac{\tau f_{u,s}[n]}{C_s}, \quad \forall s, \tag{8e}
$$
$$
\sum_{n=1}^{N} \frac{\delta_t f_s[n]}{C_s} + \sum_{n=1}^{N-2} Loff_{s,u}[n]= L_s, \quad \forall s, \tag{8f}
$$
$$
f_{u,s}[1]= f_{u,s}[N]= 0, \quad \forall s, \tag{8g}
$$
$$
Ldon_{s,u}[1]= Ldon_{s,u}[2]= 0, \quad \forall s, \tag{8h}
$$
$$
Loff_{s,u}[N − 1]= Loff_{s,u}[N]= 0, \quad \forall s, \tag{8i}
$$
$$
|qu[n+ 1] − qu[n]|≤ Dmax, \quad \forall n, \tag{8j}
$$
$$
qu[1]= qI, \quad qu[N]= qF, \tag{8k}
$$
其中， $Eu[n]=\sum_{s=1}^{S} Es[n]=$ Eloc_s[n]+Eoff_s,u[n] Ecom_u,s[n]+Edon_u,s[n]+Efly_u[n] ( ) 和 分别表示无人机和用户设备在时隙 n 的能耗， ws 和 wu 分别是用户设备和无人机的权重。可以看出，(8b) 和 (8c) 是信息因果约束，(8d)–(8f) 是任务分配约束，(8g)–(8i) 确保每个优化变量为非负，而 (8j)–(8k) 是无人机的速度与轨迹约束。

III. 能量消耗最小化

在本节中，我们提出了一种基于分块交替下降法的交替迭代算法来求解问题 P1。具体而言，在每次迭代中，首先在给定无人机轨迹的情况下优化比特分配和CPU频率，然后利用已优化的比特分配和CPU频率来优化无人机轨迹。

A. 比特分配与CPU频率优化

我们联合优化给定轨迹L下的比特分配和CPU频率̂ F，其优化问题可描述为
$$
P1.1: \min_{F,L} \sum_{n=1}^{N}\left(\sum_{s=1}^{S} \omega_s Es[n]+ \omega_u E^{(1)} u[n]\right), \tag{9a}
$$
s.t (8b) −(8i), \tag{9b}
其中 $E^{(1)}_u[n]=\sum {s=1}^{S}( Ecom_{u,s}[n]+Edon_{u,s}[n])$。对于给定的轨迹 Q，(2) 中的信道增益 $g_{s,u}[n]$是已知的。可以看出，子问题 P1.1 在 L 和 F 上是一个凸优化问题。为此，采用拉格朗日方法 [11] 来求解子问题 P1.1 的最优解，如定理 1 所示。

定理 1 ：在给定轨迹Q的情况下，与用户设备 s相关的最优比特分配和CPU频率由下一页顶部的(10)–(13)给出，其中
$$
\phi^{don} {u,s}[n]= \log_2 \frac{B g {s,u}[n]}{\omega_u \beta \ln 2}, \quad n= 3, \cdots, N,
$$
$$
\phi_s[n]= \log_2 \frac{B g_{s,u}[n]}{\omega_s \beta \ln 2}, \quad n= 1, \cdots, N − 2.
\tag{14}
$$
此外，[x]+、max{x, 0}，而 ν∗_s,n 、 µ∗_s,n 、 ρ∗_s 、 ϱ∗_s 和 λ∗_s 分别表示对应于约束(8b)–(8f)的最优拉格朗日乘子。

Proof : 见附录 A。

需要注意的是，必须找到对偶变量的最优值，记为 ν∗={ν∗_s,n, ∀s, n}、 µ∗={µ∗_s,n, ∀s, n}、ρ∗={ρ∗_s, ∀s}、 ϱ∗={ϱ∗_s, ∀s}和 λ∗={λ∗_s, ∀s}。此处采用次梯度法来获得与不等式(8b)和(8c)相关的 ν∗和 µ∗中的最优对偶变量，如引理1所示。

引理 1 ：通过利用次梯度法，对偶变量 νs,n和 µs,n在第(r+1)次迭代中的值由下式给出
$$
\nu^{r+1} {s,n}=[\nu^r {s,n} − \theta^r_\nu \Delta \nu^r_{s,n}] +, \quad \forall s ∈ S, n ∈N, \tag{15a}
$$
$$
\mu^{r+1} {s,n}=[\mu^r_{s,n} − \theta^r_\mu \Delta \mu^r_{s,n}] +, \quad \forall s ∈ S, n= 3, \cdots,N,\tag{15b}
$$
其中 $\theta^r \nu$和 $\theta^r_\mu$表示在第 r次迭代[12]中为获得 ν和 µ中的对偶变量所采用的步长。此外， $\Delta \nu^r_{s,n}$和$\Delta \mu^r_{s,n}$是相应的次梯度大小，其表达式为
$$
\Delta \nu^r_{s,n}= \sum_{i=1}^{n} Loff^ {s,u,r}[i] − \sum {i=2}^{n} \frac{\tau f^ {u,s,r}[i]}{C_s}, \tag{16a}
$$
$$
\Delta \mu^r {s,n}= O_s \sum_{i=2}^{n-1} \frac{\tau f^ {u,s,r}[i]}{C_s} − \sum {i=3}^{n} Ldon^ {u,s,r}[i]. \tag{16b}
$$
其中$Loff^ _{s,u,r}[n]$、 $f^ {u,s,r}[n]$是由定理 1 得到的最优解，该解使用第 r次迭代中得到的对偶变量，记为µr={µr_s,n, ∀s, n}、 ϱr={ϱr_s, ∀s}、νr={νr_s,n, ∀s, n}、 ρr={ρr_s, ∀s}和 λr={λr_s, ∀s}。

此外，可以利用引理 2 中的二分搜索方法 [13] 来推导与方程(8d)–(8f)相关的 ρ∗、 ϱ∗ 和 λ∗ 中的最优对偶变量。

引理 2 ：根据(15a)和(15b)中给出的 µr+1和 νr+1，可通过 λr+1_s ∈[0,{λmax_s}s∈S的二分搜索得到相应的 ρr+1、 ϱr+1和λr+1，其中λmax_s = 3Csωsφs( L_s C_s T)^2。在给定每个 λr+1_s ∈[0, λmax_s的情况下，可通过另外两次在 ρr+1_s ∈[ρr+1_s,low, ρr+1_s,up]和ϱr+1_s ∈ [ϱr+1_s,low, ϱr+1_s,up] 范围内的二分搜索得到相应的 ρr+1_s和 ϱr+1_s ，使得附录B中所示的表达式满足(23a)=(23b)以及(23a)=(23c)，其中ρr+1_s, low、 ϱr+1_s, low、 ρr+1_s,up 和 ϱr+1_s,up 可按(24a)–(24d)获得。最优的λr+1_s 、 ρr+1_s 和 ϱr+1_s 应使由 (23a)和(23d)构成的方程成立。

证明 ：见附录B。

备注 1 ：根据[11],中的讨论，当二分搜索在有限次迭代后终止时，次梯度方法可保证收敛到最优解，条件为 ν∗、µ∗、 ρ∗、 ϱ∗和λ∗。

B. 无人机轨迹优化

然后，在优化的比特分配L和CPU频率F下，我们对无人机轨迹Q进行优化，该优化问题可表述为
$$
P1.2: \min_Q \sum_{n=1}^{N}\left(\sum_{s=1}^{S} \omega_s Eoff_{s,u}[n]+ \omega_u E^{(2)} u[n]\right) \tag{17a}
$$
s.t
$$
|qu[n+ 1] − qu[n]|≤ Dmax, \quad \forall n, \tag{17b}
$$
$$
qu[1]= qI , \quad qu[N]= qF , \tag{17c}
$$
其中 $E^{(2)}_u[n]= \sum {s=1}^{S} Edon_{u,s}[n]+ Efly_u[n]$。由于目标函数 (17a)中的 $Efly_u[n]$ 关于变量是非凸的，子问题P1.2 仍是一个非凸的问题。为了高效求解此问题，我们首先引入一个辅助变量 $\chi[n]$ 到 $Efly_u[n]$ 中，并将 $Efly_u[n]$ 重写为
$$
\tilde{Efly}_u[n]= \delta_t\left(\kappa_1 v^3[n]+ \frac{\kappa_2}{\chi[n]}\right) , \quad \forall n, \tag{18}
$$
附加约束：
$$
|v[n]|^2 ≥ \chi^2[n], \quad n ∈N, \tag{19a}
$$
$$
\chi[n] ≥ 0, \quad n ∈N.
\tag{19b}
$$
可以看出， $\tilde{Efly}_u[n]$关于 $\chi[n]$和$v[n]$是联合凸的。然而，(19a)中的附加约束仍然是非凸的。因此，我们利用连续凸逼近方法来解决(19a)的非凸性问题。约束(19a)左侧表达式关于v[n]是凸的，可通过在给定点vj[n]处应用一阶泰勒展开，将其近似为其线性下界。因此，非凸约束(19a)被转化为凸约束，即
$$
2v_j^T n + |v_j[n]|^2 ≥ \chi^2 [n]. \tag{20}
$$
经过此类转换后，我们观察到关于v[n]和 $\chi[n]$的 P1.2的近似问题现在是凸的。由于无人机在不同时隙的水平位置高度耦合，找到Q的闭式解极其困难，甚至不可能。因此，我们使用凸优化软件CVX [14]来求解P1.2的近似问题。

C. 算法设计

上述交替优化在算法1中进行了总结。由于通过求解子问题P1.1和P1.2得到的解所对应的P1的目标值在每次迭代后均非递增，且具有有限上界，因此算法1的收敛性得以保证。

第四节 仿真结果与讨论

在本节中，提供了仿真结果以评估所提出的联合优化算法的性能。

: [L1, L2, L3, L4]=[7, 3, 5, 3] × 102),
: [L1, L2, L3, L4]=[7, 5, 7, 3]×102),
: [L1, L2, L3, L4]=[3, 3, 7, 5]×102)

图2展示了在三种不同情况下通过所提出的算法1获得的无人机轨迹，即情况1：[L1, L2, L3, L4]=[7, 3, 5, 3]×102、情况2：[L1, L2, L3, L4]=[7, 5, 7, 3]×102和情况3：[L1, L2, L3, L4]=[3, 3, 7, 5]×102。值得注意的是，图2(a)和2(c)中用户设备的总计算输入比特相同，例如均为1400 Mbits，而图2(b)的情况具有更大的总计算输入比特，例如1800 Mbits。不难看出，每个用户设备上任务输入数据的计算比特数对轨迹设计有显著影响。如图2所示，无人机倾向于向计算需求更多的用户设备靠近。其原因是具有较大计算输入比特的用户设备倾向于将更多的任务输入数据卸载到无人机进行计算，因此无人机需要靠近这些用户设备以改善用户设备到无人机的信道条件。

图3展示了所提算法的收敛性，其中使用了三种不同任务需求的情况进行对比。显然，所有这些情况下的加权总能耗在算法1的每次迭代后都是非递增的。此外，可以看出，算法1在大约4次迭代后对于不同的任务需求均收敛。

图4展示了加权总能耗与任务大小 $L = L_s, s \in S$ 之间的关系，其中我们还将所提出的方案与上述基准方案进行了比较。从该图中可以看出，随着 $L$ 的增大，四种方案的加权总能耗均显著增加。其原因是无人机和用户设备需要消耗更多能量来处理具有更多输入比特的任务。更重要的是，与三种基准方案相比，所提出的优化方案实现了最低的能耗。此外，本地计算方案的能耗明显高于其他具有计算卸载的方案，这表明通过卸载实现的边缘计算对性能提升至关重要。另外，仅卸载方案与所提出的联合优化方案之间的性能差距始终大于直接轨迹方案与所提出的方案之间的差异。这一事实表明，我们提出的联合资源分配与轨迹优化方案对最小化加权总能耗具有显著影响。

五、结论

本文研究了一种无人机辅助的MEC系统，其中配备有计算资源的无人机被用来帮助本地资源受限的用户设备完成计算任务。通过联合优化资源分配和无人机轨迹，最小化了加权总能耗。考虑到所建立的优化问题是非凸的，为了高效求解，本文基于块交替下降法提出了一种交替迭代算法。具体而言，资源分配和无人机轨迹被交替地进行迭代优化，直至收敛。仿真结果表明，与其它基准方案相比，本文提出的方案在能耗方面表现更优。