12、非线性常微分方程组的求解方法

非线性常微分方程组的求解方法

1. 高斯中点法

高斯中点法用于求解常微分方程的初值问题（IVP）。以下是计算高斯中点法收敛速率的代码：

RatesOfConvergence = zeros(Rows-1, 2);
fprintf('Rates of convergence of Gauss Midpoint method:\n');
fprintf('--------------------------------------\n');
fprintf('N\t\t Conv. Rate\n');
fprintf('--------------------------------------\n');
for j = 1 : Rows-1
    RatesOfConvergence(j, 1) = GaussMidErrors(j, 1);
    RatesOfConvergence(j, 2) = log2(GaussMidErrors(j, 2)/GaussMidErrors(j+1, 2));
    fprintf('%6i\t\t%1.3f\n', RatesOfConvergence(j, 1), RatesOfConvergence(j, 2));
end
fprintf('--------------------------------------\n');

高斯中点法求解 IVP 的函数代码如下：

function [t, P, Error] = GaussMidIVP(f, a, b, N, P0