20、量子主丛与曲率：理论与性质

量子主丛与曲率：理论与性质

1. 量子主丛与量子连接

在量子主丛的研究中，有一系列重要的等式推导。从以下等式开始：
[
\begin{align }
D ‘.0/!(\epsilon(a(2))’.3)) \otimes ‘.1)\epsilon(‘.2))\epsilon(a(1))a(3)’.4&= ‘.0)!(\Delta(a(2)) \circ ‘.2)) \otimes \epsilon(‘.1))\epsilon(a(1))a(3)’.3\
&= ‘.0)!(\Delta(a(2)) \circ ‘.1)) \otimes \epsilon(a(1))a(3)’.2\
&= ‘.0)!(\epsilon(0) \circ ‘.1)) \otimes \epsilon(1)’.2
\end{align }
]
最后一个等式源于(\epsilon(0) \otimes \epsilon(1) = ad(\epsilon) = ad(\Delta(a)) = (\Delta \otimes id)ad(a) = \Delta(a(2)) \otimes \epsilon(a(1))a(3))。将这些推导整合起来能得到特定结果。

值得注意的是，其表达式显示(l!)的像位于(hor(P))中。其中，相互抵消得到该表达式的两项位于(\Omega^k(P) \otimes inv^*)，而剩余的两项位于(\Omega^{k + 1}(P) \otimes A)。

经典的埃雷斯曼连接可视为量子连接的特殊情况。当把经典埃雷斯曼连接解释为量子连接时，每个经典埃雷斯