leetcode 丑数

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264. 丑数 II

给你一个整数 n ，请你找出并返回第 n 个丑数。

丑数就是只包含质因数 2、3 和/或 5 的正整数。

示例 1：
输入：n = 10
输出：12
解释：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12] 是由前 10 个丑数组成的序列。

示例 2：
输入：n = 1
输出：1
解释：1 通常被视为丑数。

首先肯定不能遍历各个整数，判断其是否只包含质因数 2、3 和 5，这样算法会超时。

方法一：优先队列+hash

使用优先队列记录模拟过程，每次将最小的数t出队列，再2t，3t，5t入队列。过程中可能会出现数字重复，使用hash表确保唯一性。

class Solution {
public:
    int nthUglyNumber(int n) {
        priority_queue<long long,vector<long long>,greater<long long>> pq;
        map<long long,int> visited;
        int cnt=0;
        pq.push(1);
        visited[1]=1;
        while(!pq.empty()){
            long long t=pq.top();
            pq.pop();
            cnt++;
            if(cnt==n) return t;
            if(!visited[2*t]){visited[2*t]=1;pq.push(2*t);}
            if(!visited[3*t]){visited[3*t]=1;pq.push(3*t);}
            if(t<=INT_MAX/5&&!visited[5*t]){visited[5*t]=1;pq.push(5*t);}
        }
        return 0;
    }
};

方法二：动态规划+多指针

dp[i]表示第i个只包含质因数 2、3 和 5的数。

idx2,idx3,idx5 表示当前质因数2，3，5指向的下一个因子的指针。下一个模拟生成的数，如 $d p [i d x 2] \times 2$

$d p [i] = m i n (d p [i d x 2] \times 2, d p [i d x 3] \times 3, d p [i d x 5] \times 5)$

class Solution {
public:
    int nthUglyNumber(int n) {
        vector<int> dp(n);
        dp[0]=1;
        int idx2=0,idx3=0,idx5=0;
        for(int i=1;i<n;i++){
            int m=min(2*dp[idx2],min(3*dp[idx3],5*dp[idx5]));
            dp[i]=m;
            if(m==2*dp[idx2]) idx2++;
            if(m==3*dp[idx3]) idx3++;
            if(m==5*dp[idx5]) idx5++;
        }
        return dp[n-1];
    }
};