leetcode 1760. 袋子里最少数目的球

最新推荐文章于 2023-01-30 01:27:59 发布

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本文介绍了一种使用二分法解决整数数组划分问题的策略，通过最小化操作次数来达到开销最小化。通过实例和正确思路，展示了如何避免贪心算法的局限，转向更高效的方法来求解最小开销。

题目：

给你一个整数数组 nums ，其中 nums[i] 表示第 i 个袋子里球的数目。同时给你一个整数maxOperations 。你可以进行如下操作至多 maxOperations 次：
选择任意一个袋子，并将袋子里的球分到 2 个新的袋子中，每个袋子里都有正整数个球。
比方说，一个袋子里有5个球，你可以把它们分到两个新袋子里，分别有1个和 4 个球，或者分别有 2 个和 3 个球。
你的开销是单个袋子里球数目的最大值 ，你想要最小化开销。
请你返回进行上述操作后的最小开销。

示例：

输入：nums = [2,4,8,2], maxOperations = 4
输出：2
解释：

将装有 8 个球的袋子分成装有 4 个和 4 个球的袋子。[2,4,8,2] -> [2,4,4,4,2] 。
将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,4,4,4,2] -> [2,2,2,4,4,2] 。
将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,2,2,4,4,2] -> [2,2,2,2,2,4,2] 。
将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,2,2,2,2,4,2] -> [2,2,2,2,2,2,2,2] 。
装有最多球的袋子里装有 2 个球，所以开销为 2 并返回 2 。

错误思路：做了快一个小时都没想出来，想要用堆和贪心算法来解决问题，但是一直做不出来。贪心算法每一次应该如何产生划分是一个难题。比如：

测试样例1：

nums = [7,17], maxOperations = 1
17=8+9, 返回9

测试样例2：

nums = [7,17], maxOperations = 2
17=10+7,10=5+5, 返回7

我们可以发现我们没有固定的划分策略，使得我们进行贪心操作是不可行的

正确思路：采用二分法，不再拘泥于如何划分，而是将怎么划分问题转化为判定问题。给定预设的开销m和最大操作次数maxOperations，我们判断最终是否完成划分。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

class Solution {
public:
    bool checkOperations(vector<int>& nums,int m,int maxOperations){
        int cnt=0,len=nums.size();
        for(int i=len-1;i>=0;i--){
            int p= (nums[i]-1)/m;
            cnt = cnt + p;
            if(cnt>maxOperations) break;
        }
        if (cnt<=maxOperations) return true;
        else return false;
    }
    int minimumSize(vector<int>& nums, int maxOperations) {
        int m;
        sort(nums.begin(),nums.end());
        int L=1,R=nums[nums.size()-1];
        while(L<R){
            m=(R-L)/2+L;
            if(checkOperations(nums,m,maxOperations)){
                R=m;
            }
            else{
                L=m+1;
            }
        }
        return R;

    }
};