最大公约数（《编程之美》）

spring_3_shine

于 2016-09-13 16:39:35 发布

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分类专栏： ACM算法文章标签：编程之美

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本文介绍了三种不同的算法来计算两个整数的最大公约数（GCD），包括辗转相除法、相减法以及结合二进制操作进行优化的方法。每种方法都有其特点和适用场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

三种解
1.辗转相除法（缺点：大整数的除法/取模运算开销大）

int gcd(int x,int y){  
    return y==0?x:gcd(y,x%y);  
}

2.相减法（迭代多）

int gcd2(int x,int y){  
    if(x<y)  
        return gcd2(y,x);  
    return y==0?x:gcd2(x-y,y);  
}

3 .1+2合并，利用二进制简化开销（o( long2 (max(x,y)) )）
若x,y为偶数,f(x,y)=2*f(x>>1,y>>1)
若x为偶数，y为奇数,f(x,y)=f(x>>1,y)
若x为奇数，y为偶数,f(x,y)=f(x,y>>1)
若x，y均为奇数,f(x,y)=f(x,x-y)

int gcd3(int x,int y){  
    if(x<y)  
        return gcd(y,x);  
    if(y==0)  
        return x;  
    else{  
        if(!(x&1)){  
            if(!(y&1))  
                return gcd3(x>>1,y>>1)<<1;  
            return gcd3(x>>1,y);  
        }  
        else{  
            if(!(y&1))  
                return gcd3(x,y>>1);  
            return gcd(y,x-y);  
        }  
    }  
}