直方图均衡化公式推导

直方图可以表示一幅图像中不同颜色值（对于灰度图就是灰度级，对于彩色图是不同通道组成的数对表示的颜色）的像素个数，或者这种颜色值的像素占总像素个数的比例。对一幅图像进行直方图均衡化，就是让图中的像素的颜色值分布尽量均匀，通过不同颜色的对比使人看得更清楚。

以灰度图来说明，把均衡化之前和之后的图中的像素灰度级分布看成$F(x)$和$F(y)$，随机变量$x$和$y$是灰度取值，且这两个随机变量之间存在函数转换关系$y=T(x)$。
所以问题相当于：已知概率密度函数$f(x)$和$f(y)$，求$T(x)$。
【 f(x)=nk